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广东省东莞市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)新人教A版东莞20132014学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学(A卷)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)题号12345678910答案ACBBBDBDBA 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11. 12. 1 13. 12 14. 三、解答题(本大题共6小题,共80分.)15.(本小题满分12分)解:若为真命题,则, 2分解得或. 4分若为真命题,则;若为真命题,则; 6分为真命题,与均为真命题, 8分即有 10分. 12分16.(本小题满分12分)解:(1)由已知及正弦定理,得, 2分. 4分又, 5分. 6分(2), 8分. 10分. 12分17.(本小题满分14分)解:设每天生产型桌子张,型桌子张,利润为元, 1分则约束条件为 4分目标函数为, 6分不等式组所表示的平面区域如右图中的阴影部分.8分由得:,当直线经过点时,截距最大,即最大. 10分由,即点的坐标为. 12分. 13分答:每天应生产型桌子张,型桌子张,才能获得最大利润,最大利润为元. 14分18.(本小题满分14分)解:(1)方法一由题意,有 1分 2分又为等比数列,即,解得, 4分.当时, 5分当时, 6分显然,时也适合,. 7分方法二当时,; 1分当时,. 3分数列是等比数列, 4分即, 5分解得, 6分. 7分(2)将及,代入,得, 9分 11分-得: 12分, 13分. 14分19.(本小题满分14分)解:(1)由题意,可设椭圆的方程为,抛物线的方程为.,.1分又,椭圆的方程为. 2分抛物线的焦点到准线的距离为, 3分抛物线的方程为. 4分(2)解:设,.由得:,过点的切线的方程为,即. 5分同理过点的切线的方程为,即. 6分于是得交点. 7分点恰好在准线上,. 8分 又=,所以直线的方程为,化简得,即, 9分所以直线过定点. 10分, 11分所以.13分,即点在以线段为直径的圆上. 14分20(本小题满分14分)解:(1)当时,.函数有三个互不相同的零点,即有三个互不相等的实数根. 1分令,则.令,解得;令,解得, 2分在和上均为减函数,在上为增函数, 3分, 4分, 5分的取值范围是. 6分(2),且, 7分当或时,;当时,.函数的单调递增区间为和,单调递减区间为. 8分当时,.又,的最大值为和中的较大者. 9分,.
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