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广东省东莞市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文（扫描版）新人教A版东莞20132014学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学（A卷）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）题号12345678910答案ACBBBDBDBA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）11. 12. 1 13. 12 14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分.）15.(本小题满分12分）解：若为真命题，则， 2分解得或. 4分若为真命题，则；若为真命题，则； 6分为真命题，与均为真命题， 8分即有 10分. 12分16.(本小题满分12分）解：（1）由已知及正弦定理，得， 2分. 4分又， 5分. 6分（2）， 8分. 10分. 12分17.(本小题满分14分）解：设每天生产型桌子张，型桌子张，利润为元， 1分则约束条件为 4分目标函数为， 6分不等式组所表示的平面区域如右图中的阴影部分.8分由得：，当直线经过点时，截距最大，即最大. 10分由，即点的坐标为. 12分. 13分答：每天应生产型桌子张，型桌子张，才能获得最大利润，最大利润为元. 14分18.(本小题满分14分）解：（1）方法一由题意，有 1分 2分又为等比数列，即，解得， 4分.当时， 5分当时， 6分显然，时也适合，. 7分方法二当时，； 1分当时，. 3分数列是等比数列， 4分即， 5分解得， 6分. 7分（2）将及，代入，得， 9分 11分-得： 12分， 13分. 14分19.(本小题满分14分）解：（1）由题意，可设椭圆的方程为，抛物线的方程为.，.1分又，椭圆的方程为. 2分抛物线的焦点到准线的距离为， 3分抛物线的方程为. 4分（2）解：设,.由得：，过点的切线的方程为，即. 5分同理过点的切线的方程为，即. 6分于是得交点. 7分点恰好在准线上，. 8分 又=，所以直线的方程为,化简得,即， 9分所以直线过定点. 10分， 11分所以.13分，即点在以线段为直径的圆上. 14分20(本小题满分14分）解：（1）当时，.函数有三个互不相同的零点，即有三个互不相等的实数根. 1分令，则.令，解得；令，解得， 2分在和上均为减函数，在上为增函数， 3分， 4分， 5分的取值范围是. 6分（2），且， 7分当或时，；当时，.函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. 8分当时，.又，的最大值为和中的较大者. 9分，.
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