广东佛山第一中学高三数学上学期期中理

佛山一中2019届高三年级期中考试题数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集 ，集合 ，则 A. B. C. D. 2. 设命题 ：若定义域为 的函数 不是偶函数，则 ，命题 ： 在 上是减函数，在 上是增函数则下列判断错误的是 A. 为假B. 为真C. 为真D. 为假 3. 已知 ，则 A. B. C. D. 4. 函数 的图象大致为 A. B. C. D. 5. 已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该正六边形相邻的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是A. B. C. D. 6. 已知，为平面上的单位向量，与的起点均为坐标原点，与的夹角为，平面区域D由所有满足的点P组成，其中那么平面区域D的面积为A. B. C. D. 7. 设命题p：实数满足，q：实数x，y满足，则p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 若实数a，b，c，d满足，则的最小值为A. B. 2C. D. 89. 已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为A. 7B. 6C. 5D. 410. 已知点A，F，P分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点，若恒成立，则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 11. 设，若函数 在区间上有三个零点，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 设实数 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.定义在上的函数满足及，且在上有，则_14. ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b3，c2 O为ABC的外心，则_15. 已知点及圆，一光线从点出发，经轴上一点反射后与圆相切于点，则的值为_16. 函数的零点个数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17. （本小题满分12分）如图，在ABC中，点P在BC边上，PAC60，PC2，APAC4（1）求ACP；（2）若APB的面积是 ，求 18. （本小题满分12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC60，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AEPD；（2）若PAAB2，求二面角E-AF-C余弦值20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）斜率为的动直线l与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与l无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）设函数，其中aR（1）讨论的单调性；（2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得试判断与的大小关系并给出证明（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）已知曲线的参数方程(t为参数)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；(2)若与相交于A、B两点，设点，求的值 23. （本小题满分10分）已知函数(1)若，使得不等式成立，求实数m的最小值M；(2)在(1)的条件下，若正数a，b满足，求的最小值佛山一中2019届高三年级期中考数学（理科）答案一、选择题 题号123456789101112答案DCCDBDADBCDA二、填空题 13. 14. 15. 16. 2三、解答题17. （1） 在 中，因为 ，由余弦定理得 ，2分所以 ，整理得 ，解得 所以 4分所以 是等边三角形所以 5分（2） 由于 是 的外角，所以 6分因为 的面积是 ，所以 7分所以 8分在 中， 所以 10分在 中，由正弦定理得 ，11分所以 12分18. (1)设，由题意得，的方程为1分由得2分，故3分所以4分由题设知，解得（舍去），5分因此的方程为6分(2)由(1)得的中点坐标为， 所以的垂直平分线方程为，即8分设所求圆的圆心坐标为，则10分解得或11分因此所求圆的方程为或12分19. （1） 因为四棱锥 ，底面 为菱形， ， 分别是 ， 的中点，所以 是等边三角形，所以 ，1分又因为在菱形 中，所以 ，2分因为 ，所以 ，3分因为 ，所以 ，4分因为 ，所以 5分（2） 由（）知 ， 两两垂直，所以以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为 ， 分别为 ， 的中点，所以 ， ，6分所以 ，7分设平面 的一个法向量为 ， 则 取 ，得 ，9分因为 ，所以 ，所以 为平面 的一个法向量又 ，11分所以 因为二面角 为锐角，所以所求二面角的余弦值为 12分20. (1) 设椭圆的半焦距为c，则，且由解得2分依题意，于是椭圆的方程为4分(2)设，设，与椭圆方程联立得则有6分直线PA,PB的斜率之和9分当时斜率的和恒为0，解得11分综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为或12分21. 解（1）函数f(x)的导函数2分情形一a0此时，于是f(x)在上单调递增；3分情形二a0此时f(x)在上单调递增，在上单调递减4分（2）函数f(x)存在极值，因此a0根据题意，有5分而6分故只需要比较与的大小令，则当时，故在(1,)上单调递增因此，当时，于是，即9分于是10分又在上单调递减，因此进而12分22. 解：(1)曲线的参数方程为(t为参数)，曲线的普通方程为2分曲线