广东东莞第五高级中学高二数学下学期期中 理 新人教A

广东省东莞市第五高级中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版一、选择题：（每题5分，共50分）1复数在复平面内所对应的点位于第（ ）象限.A一B二C三D四2i是虚数单位，计算ii2i3（ ）A1 B. 1 C. D.3二项式的展开式中含项的系数 是 (用数字作答)A160 B. 160 C.-150 D.150 4.抛物线在点M（，）处的切线倾斜角是( )A30 B45 C60 D905.满足的函数是（ ）A . f(x)1xB. f(x)xC . f(x)0D . f(x)16. 等于（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 37.曲线在点（1，3）处的切线方程是 （）A . B. C. D. 8观察下列等式，根据上述规律，( )A B C D9设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） 102010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）36种 12种 18种 48种二.填空题：（每题5分，满分20分）114.已知离散型随机变量X的分布列为XX P123P则X的数学期望E（X）= 12设函数的导数为，则数列的前项和是_13.若有极大值和极小值，则的取值范围是_ 14已知函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_三、解答题：15( 12分) 求曲线与直线围成的封闭图形的面积。 16（12分）已知函数,当时,有极大值.(1)求的值;(2)求函数的极小值.17（14分）设集合A=2，4，6，8，B=1，3，5，7，9，今从A中取一个数作为十位数字，从B中取一个数作为个位数字，问：（1）能组成多少个不同的两位数？（2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？18（14分）设数列的前项和为，并且满足0，.（1）求；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.19（ 14分）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20（14分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围。.1213. 或 .(2,2). . 解:(1)当时,即(2),令,得解：（）分别令n=1,2,3得， 下面用数学归纳法证明：（1） 由（1）（2）可得.20 10解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积 令 0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得V(40)=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过