广东佛山顺德区罗定邦中学高中数学《1.1正弦定理》学案2 新人教A必修5_第1页
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广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学1.1正弦定理学案（2） 新人教A版必修5【学习目标】1会用正弦定理求解三角形。2熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题。【重点、难点】重点：熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题。难点：熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题。自主学习案【知识梳理】1在一个三角形中，三个内角的和是 ，两边之和 第三边。2在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ，由此可得出（1）大角对大边，小角对小边。（2）（3）两边一角(非夹角）：已知a,b及A下，三角形解的情况：观察，分析可知：情况解的情况图示1无解=1唯一解（Rt)1ab唯一解ab两解3正弦定理的常见变形有：（1）abc= （2）设R为ABC外接圆的半径，则= （3）设R为ABC外接圆的半径，则 ， ，= a= ，b= ，c= （4）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，面积为S，则S= = = 【预习自测】1在ABC中，则ABC对应三边的比值为abc= 2在ABC中，下列等式恒成立的是 （ ）A B。 C D。3在ABC中，已知，求角B【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，判断三角形解的个数：（1）已知a=20cm，b=28cm，（2）已知a=40cm，b=28cm，（3）已知a=40cm，b=10cm，变式1: 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知a=20cm，b=11cm，解三角形。（角度精确到，边长精确到1cm，其中）例2: 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，试判断ABC的形状。 变式2: 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，试判断ABC的形状。例3: 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，（1）求角C的大小（2）若ABC中最长的边为，求最短边的长。 【小结】1正弦定理使用的关键是在三角形中找到一边及其对角的正弦值。2充分利用三角形内角和为，以及两角和的正弦，余弦，正切公式。3对于正弦定理的多个变形式子，要学会根据题目中的条件选择合适的形式，便于解题。【当堂检测】1在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若A=，则c等于（ ）A1 B。2 C。 D。2在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，解这个三角形。课后练习案1. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则的值为（ ）A B。 C。 D。2. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知则a等于 3. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，求角C等于 。4. 在ABC中，角A，B，C所对的边
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