广东六校联盟深圳实验广州二中珠海一中惠州一中东莞中学中山纪中高三数学上学期第一次联考理

广东省六校联盟（深圳实验广州二中珠海一中惠州一中东莞中学中山纪中）2020届高三数学上学期第一次联考试题 理本试卷共5页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，则的一个必要不充分条件是()AB或CD2设复数满足，则等于()ABCD3对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是() A. B. C. D.4已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是()5已知函数在处取得极值，若，则的最小值为()ABCD6如图所示，在正方体中，为棱的中点，用过点、的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为() 7已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点若的中点坐标为，则的方程为()AB CD8若函数在区间上是减函数，则的取值范围是()A B C D9某校高三年级有男生人，学籍编号为,，；女生人，学籍编号为,，.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这名学生中抽取人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为)，再从这名学生中随机抽取人进行座谈，则这人中既有男生又有女生的概率是()ABCD10关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请名同学每人随机写下一个、都小于的正实数对；再统计、两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）ABCD 11已知数列满足，则等于()ABCD12已知函数在上的最大值为，最小值为，则() ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13值为 14已知、都是等差数列，若，则 15抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则 16在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法(年)一书中，用如图所示的三角形，解释二项和的乘方规律.在欧洲直到年以后，法国数学家布莱士帕斯卡的著作(年)介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形” (Chinese triangle)如图.世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图.在杨辉三角中相邻两行满足关系式：，其中是行数，.请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是 图1 图2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（本小题满分12分）已知的三内角、所对的边分别是、，向量m，n，且mn.(1)求角的大小；(2)若，求的取值范围18（本小题满分12分）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金元；若未中奖，则所获得的奖金为元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金元(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金(元)的分布列；(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，为的中点(1)求证：平面；(2)线段上是否存在一点，满足？若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）已知动圆经过点，并且与圆相切(1)求点的轨迹的方程；(2)设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于，两点，当为何值时，是与无关的定值，并求出该定值21（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.(1)求，的值；(2)证明：当时，；(3)若当时，恒成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修4 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线： (为参数，)，其中.在以为极点轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：.(1)