广东佛山高明区高中数学第二章数列2.1数列的概念及表示法学案无答案新人教A必修5

2.1数列的概念与简单表示法【学习目标】1理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系2了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式3了解数列的表示方法,了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项【重点难点】 重点: 数列及其有关概念，通项公式及其应用.难点： .【学法指导】学习本节时要认真阅读教材，从而从一些实际例子归纳出一般的的结论，充分利用归纳、类比的数学思想.一.课前预习预习教材，回答下列问题： 1. 图2.1-1中的三角形点阵分别代表的数是 ，请你在原图形中补上相邻的一个图形并写出对应的数是 .2. 图2.1-2中的正方形分别代表的正方形数是 ，请你在原图形中补上相邻的一个图形并写出对应的数是 .3. 按一定 排列着的一列数称为 . 数列中的每一个 都叫做这个数列的 .各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n 项，. 如在数列1，3，6，10， 中，其中“1”是这个数列的第 项（或首项），“ ”是这个数列中的第4项.思考：（1）如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是同一个数列吗？（2）同一个数在数列中可以重复出现吗？4.数列的一般形式： ，或简记为，其中是数列的第 项.5数列的分类：（1）按照数列项数有限还是无限来分：有穷数列和无穷数列.（2）按照数列项与项之间的大小关系来分：递增数列；递减数列；常数数列；摆动数列.练习.（1）请同学们用实例分别说明什么样的数列是：有穷数列，无穷数列？（2）完成教材观察的（1）（6）.6.数列与函数的关系：数列可以看成以 数集（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数,如果有意义，那么我们可以得到一个数列 .即数列是一种特殊的函数.请分析数列的图像特点是什么？7. 数列的通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系 可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 .我们可以根据数列的通项公式写出数列.。二课堂学习与研讨例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数，并求相应数列的第9项（1）（2） （3）练习1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数(1) (2) , , , , (3) 思考：根据数列前几项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.点评：根据数列前几项，要写出它的一个通项公式，其关键在于观察、分析数列中第项与序号之间的关系特征、特点.与函数一样，数列也可以用图像、列表来表示。数列的图像是一系列孤立的点.例2.观察钢管堆放示意图：(1)若用表示钢管数，表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列的通项公式是_ ; .(2)请同学们继续观察钢管堆放示意图，是否还有其他规律可循？若有，应是 .分析：(1)找每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律，即.(2) 找出自上而下每一层的钢管数与上一层钢管数的关系。 即；（2n7）.递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项 （或前项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.数列的表示方法有： ， ，_三种.通项公式反映的是 之间的关系; 图象法:具体方法是以项数为 坐标，相应的项为 坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中作出点，所得的数列的图形是 的点;递推公式反映的是相邻两项（或项）之间的关系.例3.设数列满足 写出这个数列的前五项.点评：递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可三.达标检测1.数列的通项公式为 .2已知， 写出前5项，并归纳出通项公式是 .3.设数列的递推公式是：2), , ,则这