广东各地高考数学月考联考模拟最新分类汇编4 导数2 理

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：导数（3）【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】4已知,则 ( )A. B. C. D. 以上都有可能【答案】B【广东省六校2012届高三第四次联考理科】9. .【答案】【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】12曲线的切线中，斜率最小的切线方程为_ _.【答案】【解析】. 当时，；当时，. 切线方程为，即.【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】13. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 【答案】1【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】以初速度垂直向上抛一物体，时刻(单位：)的速度为(单位：)，则物体能达到的最大高度是 （提示：不要漏写单位）【答案】【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】 【答案】【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】4若函数y=f(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y=f(x)在区间a，b上的图象可能是：【答案】A【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】12由曲线,围成的封闭图形面积为 . 【答案】【解析】结合图形可知所求封闭图形的面积为【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】5曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积为：A B.C. D.【答案】C【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】14.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是_.【答案】y=2x-1【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】21（本小题满分14分）设函数的图象与直线相切于（1）求在区间上的最大值与最小值；（2）是否存在两个不等正数，当时，函数的值域是，若存在，求出所有这样的正数；若不存在，请说明理由；【答案】解：（1）， （1分）依题意则有：，即 解得 （2分）令，解得或 （3分）当变化时，在区间上的变化情况如下表：134+00+单调递增4单调递减0单调递增4所以函数在区间上的最大值是4，最小值是0. （4分）（2）由函数的定义域是正数知，故极值点不在区间上； （5分）若极值点在区间，此时，在此区间上的最大值是4，不可能等于；故在区间上没有极值点； （7分）若在上单调增，即或，则，即，解得不合要求； （10分）若在上单调减，即1st0 时，有唯一的极大值点 5分（）处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需， p的取值范围为1，+ 9分（）令p=1，由（）知， 11分 结论成立 14分【广东省六校2012届高三第二次联考试题理】19、（本小题满分14分）如图，已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.（）写出四边形的面积与的函数关系；（）讨论的单调性，并求的最大值. 19题图【答案】解：（）由 题意得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）. （2分）（一个坐标给1分）f(t)=SABD+SOBD=|BD|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，即f(t)=-(t3-t)，(0t1). （6分）（不写自变量的范围扣1分）（）f(t)=-t2+.（8分）令f(t)=0 解得t=.（10分）当0t0，从而f(t)在区间（0，）上是增函数；当t1时，f(t),即时， （，）（，2）2（2，+） + 0 0 + 所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）8分 ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，所以的增区间为（，+）10分 iii、当2,即时，（，2）2（2，）（，+） + 0 0 + 所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）12分 iv、当2,即时，（，）（，+） 0 + 所以的增区间为（，+），减区间为（，）14分综上述：时，的增区间为（，+），减区间为（，）时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】21（本小题满分14分）已知，直线：（常数、）使得函数的图象在直线的上方，同时函数的图象在直线的下方，即对定义域内任意，恒成立试证明：，且；“”是“”成立的充分不必要条件【答案】依题意，恒成立，所以1分，因为、是常数，所以当充分大时，从而2分。（用反证法亦可）因为即恒成立，所以3分，所以4分。因为即恒成立，设，则5分，由得，且时，单调递减，时，单调递增7分，所以的极小值从而也是最小值为8分，因为恒成立，所以，即，从而9分方法一，由知，从而，其中10分，如图，根据幂函数与对数函数单调性，介于曲线与的两个交点的横坐标之间11分，因为时，时，13分，所以，“”是“”成立的充分不必要条件14分方法二，由知，从而，其中10分，设，解得11分，时，且12分；时，且13分；所以，从而“”是“”成立的充分不必要条件14分【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】已知函数是奇函数，且图像在点处的切线斜率为3（为自然对数的底数）求实数、的值；若，且对任意恒成立，求的最大值；当（，）时，证明：【答案】是奇函数，所以，即2分，所以，从而3分，此时，4分，依题意，所以5分当时，设，则6分设，则，在上是增函数8分因为，所以，使10分，时，即在上为减函数；同理在上为增函数12分，从而的最小值为13分所以，的最大值为14分。要证，即要证6分，即证，8分，设，9分，则10分设，则11分，在上为增函数12分，从而，在上为增函数13分，因为，所以，所以14分【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】21（本小题满分14分）已知函数（）试判断函数的单调性，并说明理由；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）求证： .【答案】解：（1） 故在递减 3分 （2） 记 5分再令 在上递增。 ，从而 故在上也单调递增 8分（3）方法1：由（2）知：恒成立，即 令 则 10分 ， 12分 叠加得： 14分方法2：用数学归纳法证明（略）。【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】19.（本小题满分14分）已知函数，其中aR.(1)求f(x)在-1，e(e为自然对数的底数）上的最大值；(II)对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上是否存在两点P,Q，使得POQ是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？【答案】解：(I)因为-1x1时，f(x)=-x(3x-2)，解f(x)0得到;解f(x)0得到-1x0时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最大值为a. 综上得：当a2时，f(x)在-1，e上的最大值为a；当a0)，则Q(-t，t3+t2)，且t1因为POQ是以O为直角顶点的直角三角形，所以.即：是否存在点P，Q等价于方程，(*)是否有解 若0t1，则f(t)=alnt，代入方程（*）得到：，设 h(x)=(x+1)lnx(x1),则在1，+）上恒成立，所以h(x)在1，+）上单调递增，从而h(x)h(1)=0，且当x+时，h(x)+所以当a0时，方程有解，即方程（*）有解. 所以，对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上存在两点P,Q,使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上【广东省华南师大附中2012届高三下学期综合测试理】20（本小题满分14分）设函数f(x)=xsinx(xR)(I)证明：，其中为k为整数；(II)设x0为f(x)的一个极值点，证明：.(III)设f(x)在(0，+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，an，证明：.【答案】证明：(I)由于函数定义，对任意整数k，有f(x+2k)-f(x)=(x+2k)sin(x+2k)-xsinx=(x+2k)sinx-xsinx=2ksinx (II)函数f(x)在R上可导，f(x)=xcosx+sinx 令f(x)=0，得: sinx=-xcosx 若cosx=0,则sinx=-xcosx=0，这与cos2x+sin2x=1矛盾，所以cosx0。当cosx0时， 设g(x)=x+tanx，则g(x)在上单调递增，且时，时，所以f(x)=0在上有唯一解。当时，.(III)证明：由(II)知，对于任意整数k，在开区间内方程-x=tanx只有一个根x0，当时，-xtanx，而cosx在区间内，要么恒正，要么恒负，因此时的符号与时的符号相反综合以上，得：的每一个根都是f(x)的极值点 由-x=tanx得，当x0时，tanx0时， 综合、：对于任意nN+，由：和，得： 又：，但时， 综合、得： 【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】20、（本小题满分14分）已知函数。(1)求函数的单调区间与最值；(2)若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数的取值范围； （其中e为自然对数的底数）(3)如果函数的图像与x轴交于两点，且，求证：（其中，是的导函数，正常数满足）【答案】解：（1）， -1分当时，单调递增；当时，单调递减。 -3分当x=1时，有极大值，也是最大值，即为-1，但无最小值。 -4分故的单调递增区间为，单调递减区间为；最大值为-1，但无最小