数学北师大版七年级下册“截长补短”在全等三角形中的应用.ppt

三角形全等的条件,1、两个能够重合的三角形称为全等三角形。性质：对应边相等，对应角相等。,SSSSAS（两边夹角）ASA（两角夹边）AAS,2、两个三角形全等的条件:,引例：在ABC中，ACB=90，AC=BC,直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。求证：DE=AD+BE,证明：,1+3=90.,1+2=90.,2=3.,ADC=CEB,ADCCEB,AD=CE,CD=BE,DE=AD+BE,ACB=90，,BEMN，,ADMN,ADC=CEB=90.,在ADC和CEB中,AC=BC,2=3,DE=CE+CD,(AAS),M,N,“截长补短法”在三角形全等中的应用,什么叫截长补短法呢？,例一：如图已知：ADBC，1=2，3=4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=AB,F,证明:在AB上截取AF=AD，连结EF,在AED和AEF中,ADAF,12,AEAE,AEDAEF,(SAS),D5,又ADBCD+C=180,5+6=180,6=C,在BEF和BEC中,EFBC,34,BEBE,BEFBEC,(AAS),BF=BC,AB=AF+BF,且AF=AD,BF=BC,AD+BC=AB,F,变式练习：已知，如图，点E是DC的中点D=C=90,1=2.求证：AB=AD+BC,分析：延长AE交BC的延长线于点F,ASA或AAS证ADEFCE,AD=CF,BF=BC+AD,F2,12,1F,BA=BF,AB=BC+AD,例二：在ABC中,B2C,AD平分BAC.求证：AB+BD=AC,A,B,C,D,E,证明：,在AC上截取AE=AB，连结DE,AD平分BAC12,在ABD和AED中,12,AB=AE,AD=AD,ABDAED,BD=DE,B3,3=4+C,B2C,3=2C,2C=4+C,DE=CE,BD=CE,AE+EC=AC,AB+BD=AC,1,2,3,4,C4,截长法,(SAS),A,B,C,D,E,在AB的延长线截取BE=BD，连结DE.,证明：,补短法,AD平分BAC12,1,2,BE=BD,E=BDE,又ABD=E+BDE,ABD2E,又B2C,E=C,在AED和ACD中,12,AD=AD,EC,AEDACD,(AAS),AE=AC,AE=AB+BE,BE=BD,AE=AB+BD,AC=AB+BD,如图，已知ABC中，AD是BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：C=2B,A,B,C,D,E,1,2,证明:,在AB上截取AE，使AE=AC，连结DE。,AD是BAC的角平分线（已知）1=2（角平分线定义）在AED和ACD中AE=AC（已知）1=2（已证）AD=AD（公共边）AEDACD（S.A.S）,3,B=4（等边对等角）,4,C3（全等三角形的对应角相等),又AB=AC+CD=AE+EB（已知）EB=ED（等量代换）,3=B+4=2B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）C=2B（等量代换）,ED=CD（全等三角形的对应边相等）,变式练习：,如图，已知ABC中，AD是BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：C=2B,A,B,C,D,F,1,2,证明:,延长AC到F，使CF=CD，连结DF。,AD是BAC的角平分线（已知）1=2（角平分线定义）AB=AC+CD，CF=CD（已知）AB=AC+CF=AF（等量代换）,ACB=F+3ACB=2F（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）ACB=2B（等量代换）,3,2,1,*,在ABD和AFD中AB=AF（已证）1=2（已证）AD=AD（公共边）ABDAFD（SAS）,FB（全等三角形的对应角相等）,CF=CD（已知）F=3（等边对等角）,变式练习：,小结：,截长补短法：要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采取“截长补短”法。,截长法：即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。,补短法：即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等。,