广东广州普通高中高二数学下学期月考1

下学期高二数学5月月考试题01一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为 A. B. C. D. 2质量m2 kg的物体作直线运动，运动距离(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数是s(t)3t21，且物体的动能Umv2，则物体运动后第3s时的动能为A18焦耳 B361焦耳 C342焦耳 D324焦耳3在复平面内，O是原点，表示的复数分别为2i，32i，15i，那么表示的复数为A28i B23i C44i D44i4已知函数yf(x)和yg(x)的图象如图，则有(第4题)Af (x)g(x) Bg(x)f(x)Cf (x)g(x) Dg(x) f(x)5下列表述正确的是归纳推理是由特殊到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理； 分析法是一种间接证明法；若，且，则的最小值是3ABC D6设，都是正实数，则三个数a，b，c的值A都大于2 B至少有一个不小于2C都小于2 D至少有一个不大于27. 观察：52124，72148，1121120，1321168， 所得的结果都是24的倍数，由此推测可有A其中包含等式：1521224 B一般式是：(2n3)214(n1)(n2) C其中包含等式1012110 200 D24的倍数加1必是某一质数的完全平方 8. 给出命题：若a，b是正常数，且ab，x，y(0，)，则 (当且仅当时等号成立)根据上面命题，可以得到函数f(x)(x)的最小值及取最小值时的x值分别为A116， B25， C116， D25， 9设函数，则函数各极小值点之和为A BC D第10题10. 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A种 B种 C种 D种11. 已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：为奇函数，为偶函数； ；当时，总有.则的解集为A BC D12. 直线与函数的图像相切于点，与轴交于点，且，为坐标原点，为图像的最高点，过切点作轴的垂线，垂足为，则= A B C D二填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上）13函数存在单调递减区间，则a的取值范围是 14在数列中，且满足下表，则= 1234554213.15. 在我校春季运动会上，有甲、乙、丙、丁四位同学进行4100接力赛跑，要求甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有 种接力赛跑方式。（用数字作答）16将边长为1的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是 三、解答题：（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分) 设，曲线在处的切线与直线x0垂直（1）求的值；（2）求函数的极值.18(本小题满分12分) 观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1isin 1)(cos 2isin 2)cos 3isin 3；(cos 3isin 3)(cos 5isin 5)cos 8isin 8；(cos 4isin 4)(cos 7isin 7)cos 11isin 11；(cos 6isin 6)(cos 6isin 6)cos 12isin 12记f(x)cos xisin x(1)猜想出一个用 表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；(2)根据(1)的结论推出f n(x)的表达式；(3)利用上述结论计算：.19. (本小题满分12分)已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若对，均，使得，求实数的取值范围.20(本小题满分12分) 若函数在上有两个零点.21(本小题满分12分) 已知函数在点的切线方程为（1）求函数的解析式；.（2）设，求证：在上恒成立. 22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)xlog2(1)计算；（2）设S(n)，用数学归纳法证明：S(n)- S=.答案一、选择题：123456789101112BDCADBCBADAC二、填空题： 13. 14. 5 15. 14 16. 三、解答题：17.解：(1)因为f(x)在x1处的切线与直线x=0垂直，所以所以a-1.4分(2)函数的定义域为，令得：（舍去）当时，f (x)0，在上是减函数；当时，f (x)0，在上是增函数所以，函数f(x)在x =1处有极小值3.10分(注：若没有舍去，而得函数有极大值，扣去3分)18. 解：(1)f(x)f(y)f(xy).2分证明：f(x)f(y)(cos xisin x)(cos yisin y) (cos xcos ysin xsin y)(sin xcos ycos xsin y)i cos(xy)isin(xy)f(xy).5分(2)f(x)f(y)f(xy)，.8分(3)i2i.12分19.解：（1）函数的定义域为， 当时，所以在上为增函数； 当时，是增函数；是减函数。综上所述：当时，在上为增函数；.当时，增区间是，减区间是6分 （2）对，均，要使成立 对于，时，需使得恒成立 由（1）知当时，在上为增函数，无最大值； 当时， 又在单调递减，所以所以 ，则所以，实数的取值范围是12分20. 解：3分 当时，对于恒成立，即函数在上为增函数，所以不合题意；.5分当时，令，得，当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，所以当时，函数（取到最小值，所以要使函数在上有两个零点，.则，解得9分当时，对于恒成立，即函数在上为减函数，所以不满足题意。11分综上可知：的取值范围是 12分21解：（1）当时，由得，又，即 因为，所以，由得：.4分（2）要证：在上恒成立只要证：在上恒成立即证：在上恒成立设，则因为，所以，即所以在上是增函数，则所以在上恒成立12分22.解： （1） 由定积分的性质得：2分由于函数与在区间1，2上的图象关于直线对称