广东广州普通高中高二数学下学期月考7

下学期高二数学5月月考试题07共150分，时间120分钟。第I卷（共10题，满分50分）一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，集合，则下列关系中正确的是 （ ）A B C D2已知,则 A2 BC2D3椭圆上的点到直线的最大距离是（ ） A3BCD4阅读右侧程序框图，输出结果的值为（ ）A B C D 5有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有（ ）不同的装法.A240 B120C600D3606已知等比数列中,各项都是正数，且成等差数列，则=（）ABCD7有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A1200种B1330种C1320种D600种8在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ） A B C D9. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为 （ ）A B. C. D. 10设集合，M=AB，若动点M，则的取值范围是（）A B C D第卷（共11题，满分100分）二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上）11的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为_（12题图）12已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_.13已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角=_14.是椭圆的右焦点，定点A，M是椭圆上的动点，则的最小值为 .15已知单位向量的夹角为，若，如图，则叫做向量的坐标，记作，有以下命题：已知，则；若，则；若，则；若， ，且三点共线，则。 上述命题中正确的有 （将你认为正确的都写上）三解答题：（本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程）16（本小题12分）ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.17. （本小题12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。18（本小题12分）直线与椭圆交于，两点，已知，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点（）求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；19（本小题12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离20. （本小题13分）（1）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率。（2）在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C，求是锐角三角形的概率。21. （本小题14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.答案1、A 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、A 8、B 9、D 10、A11、 12、 13、 14、 15、17、解:展开式的通项为，r=0，1，2，n由已知：成等差数列， n=8 （1） （2） （3）令x=1，各项系数和为18、解：（） 椭圆的方程为 （）依题意，设的方程为, 由 显然, , 由已知得： ,解得 19、解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x轴和z轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为D（0，0，0），A（2，0，0），E（0，0，2），B（2，0，1），（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，取平面ACD的法向量，则，BF平面ACD； （2）设平面BCE的法向量为，则，且，由，不妨设，则，即，所求角满足，； （3）连接BG、CG、EG，得三棱锥CBGE，由ED平面ACD，平面ABED平面ACD，又CGAD，CG平面ABED，设G点到平面BCE的距离为h，则VCBGE=VGBCE即，由，即为点G到平面BCE的距离20、（1） 解：（1）设A“取出的两球是相同颜色”，B“取出的两球是不同颜色”，则事件A的概率为：P（A）。由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P（B）1P（A）1解法2：如图3所示建立平面直角坐标系，A、B、为单位圆与坐标轴的交点，当为锐角三角形，记为事件A。则当C点在劣弧上运动时，即为锐角三角形，即事件A发生，所以 21、解:（1）因为,所以, 即.当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 所以, 即且, 即恒成立.所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1R2)相切于A1, 由（2）知, 即 ,因为与轨迹E只有一个公共点B1,由（