广东广州普通高中高二数学下学期月考4

下学期高二数学5月月考试题04时间：120分钟 总分：150分一选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1下列命题是假命题的是（ ）A若，则B若是偶数，则，都是偶数C矩形的对角线相等D余弦函数是周期函数2下列命题是真命题的是（ ）ABC有的三角形是正三角形D每一个四边形都有外接圆3直线过原点交椭圆于、两点，则的最大值为（ ）A8B5C4D104方程表示双曲线的必要不充分条件是（ ）ABCD5焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（ ）A或B或C或 D或6在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系，则运动员在时的瞬时速度是（ ）m/sA11.6BC10D7从抛物线上各点向轴作垂线段，则垂线段中点的轨迹方程为（ ）ABCD8若直线与曲线有两个交点，则范围是（ ）ABCD9已知定点,动点在轴上, 在轴上, 为动点，且,则动点的轨迹为（ ）A抛物线B圆C双曲线D椭圆10过点的动直线与圆交于不同两点、，在线段上取一点，满足，且，则点所在的直线的方程为（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）11双曲线的离心率为 .12“”的否定是 .13函数的图象在处的切线方程是 .14已知，、分别交轴、轴于、，则线段中点的轨迹方程是 .15已知，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上动点，有以下四个结论：的最大值大于3；的最大值为4；若过作的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程是；若动直线垂直轴，交此椭圆于、两点，为上满足的点，则点的轨迹方程为或. 以上结论正确的序号为 .三.解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知：函数（且）在上单调递增；：曲线与轴无交点. (1)若为真命题, 求的取值范围; (2)若为假命题， 为真命题，求的取值范围.17函数的图象与直线相切于点.（1）求、值；（2）若函数在点的切线方程为，直线，且与抛物线相切，求直线和的方程.18双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率为. （1）求双曲线的方程； （2）若斜率为1的直线交双曲线于、两点，且，求方程.19已知抛物线，焦点为.（1）若直线交抛物线于、两点，求证：；（2）若直线过交抛物线于、两点，求证：为钝角.20如图，在中，一曲线过点，动点在曲线运动，且保持的值不变.（1）建立适当的坐标系，求曲线的方程；（2）若直线交曲线于、两点，曲线与轴正半轴交于点，且的重心恰好为点，求线段中点的坐标；CBA（3）以为圆心的圆与曲线交于、两点，求中点的轨迹方程.21如图，曲线是以原点为中心、，为焦点的椭圆的一部分，曲线 是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，我们把由曲线和曲线合成的曲线称为“月蚀圆”.若，.（）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；（）过作一条与轴相交的直线，分别与“月蚀圆”依次交于、四点，(1)当直线轴时, 求的值:xyOF2F1ABEDCC.(2) 当直线不垂直轴时,若为中点、为中点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.参考答案一选择题 BCDAD BBCAD 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题16.解：命题：; 命题：由，得. 4分(1)若为真命题,则为假命题, 的取值范围是. 6分(2)由题意知与中两命题一真一假.若真假，则，解得; 8分若假真，则，解得. 10分 综上，的取值范围是. 12分17解：（1）由已知得，则,.又点在直线上，得，即.代入，得，则. 6分（2）由，得,，又.切线方程为，即. 9分设直线的方程为，代人得.，从而所以直线的方程为 12分18.解：（1）由，得，又，得,双曲线的方程为. 6分（2）设直线的方程为,由，得,， 由弦长公式，得,，则.直线方程为或. 12分19.解：（1）由，得.设，则，.,. 6分（2）设直线方程为,由，得.设，则，.,为钝角. 12分xyOBCA20.解：（1）以所在直线为轴，中垂线为轴建立直角坐标系，设. ， 动点轨迹为椭圆，.曲线的方程为. 4分（2）设，又，.由重心公式得，则,中点为. 8分（3）设，.由，相减化简得,即;10分由，得，即.12分由、化简得,并且满足. 13分21解：（）设椭圆方程为， 则，得， 2分 设，则，两式相减得，由抛物线定义可知， 则，或， 又为钝角,则，舍去. 4分所以椭