数学北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形（1）.ppt

第1课时等腰三角形的性质,5.3简单的轴对称图形,定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,请拿出一张的长方形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？,观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？,A,B,D,C,等腰三角形两个底角相等.,BC,观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,1,2,证明：等腰三角形的两个底角相等,作顶角的平分线,D,证明：,作底边中线AD.在BAD和CAD中，,AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，,AD=AD(公共边),BADCAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边中线,证明：,作底边高线AD.在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC(已知),AD=AD(公共边),RtBADRtCAD(HL).,B=C(全等三角形的对应角相等).,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：等腰三角形的两个底角相等,作底边的高线,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,注意：等边对等角是指在三角形中。,用符号语言表示为：,在ABC中，AB=ACB=C(）,等边对等角,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_.,4、等腰三角形一个角为100,它的另外两个角为_.,40,40，40,70,40或55,55,1、等腰三角形一个顶角为70,其它两个角为_.,55，55,AD是底边上的高,AD垂直于BC,AD是底边上的中线,性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一),AD平分BAC,AD是BC的中线,AD是顶角平分线,A,B,D,C,观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？,1=2,ADB=ADC=900,BD=CD,根据等腰三角形性质定理2,在ABC中，AB=AC时，,ADBC，_=_，_=_.,(2)AD是中线，_，_=_.,(3)AD是角平分线，_，_=_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求ABC各角的度数。,A,B,C,D,解：AB=ACBD=BC=ADABC=C=3A=1(等边对等角)设A=x，则3=A+1=2x从而ABC=C=3=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=1800解得x=360在ABC中，A=360，ABC=C=720,1,2,3,课堂小结,一、填空：1、ABC中，AB=AC,A=36,则B=_，C=_。2、ABC中，AB=AC,B=36,则A=_，C=_。3、ABC中，AB=AC,若一个角是36,则另两角的度数是_。4、ABC中，AB=AC,若一个角为100,则另两角的度数是_。二、RtABC，BA=100，AB=AC，求BA，A，B，的度数，图中由哪些相等的线段？,已知：如图，ABC中，ABC=50,ACB=80,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求D、E、DAE的度数.,A,B,C,D,E,BD=CDD=DABABC=D+DABD=ABC=250,CE=CAE=CAEACB=E+CAEE=ACB=400,DAE+E+D=1800DAE=1800-25