广东广州高三数学调研测试 理PDF新人教A

第 1 页（共 4 页） 试卷类型：A 广州市广州市 2014 届高三年级调研测试届高三年级调研测试 数数 学（理学（理 科）科） 20141 本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求 作答的答案无效 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂 的，答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式：参考公式： 锥体体积公式 1 3 VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知i为虚数单位， 则复数 i 2i 的模等于 A5 B3 C 3 3 D 5 5 2设集合032 2 xxxA，1 2 xxB，则BA等于 A1 B1,3 C1,1,3 DR 3已知向量(3,1)a，( , 2)xb，(0,2)c，若abc，则实数x的值为 A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 4定义在R上的函数( )f x满足 2 log (16), 0, ( ) (1), 0, xx f x f xx 则 3f的值为 A4 B2 C 2 log 13 D4 第 2 页（共 4 页） 5函数 sinf xAx（0A，0， 2 ） 的部分图象如图 1 所示，则函数 yfx 对应的解析式为 Asin 2 6 yx Bsin 2 6 yx Ccos 2 6 yx Dcos 2 6 yx 6执行如图 2 的程序框图，如果输入的N的值是 6，那么输出的p的值是 A15 B105 C120 D720 7若点(1,0)A和点(4,0)B到直线l的距离依次为 1 和 2，则这样的直线有 A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 8对于实数 a 和 b，定义运算“*” ：a* 2 2 21, , , . aabab b babab 设( )21f xx*1x，且 关于x的方程为( )()f xm mR恰有三个互不相等的实数根 1 x， 2 x， 3 x，则 321 xxx的取值 范围是 A 1 ,0 32 B 1 ,0 16 C 1 0, 32 D 1 0, 16 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分 （一）必做题（一）必做题（913 题）题） 9在等比数列 n a中，若 132 3aaa，则 4 a 10若x，y满足约束条件 0, 0, 1, 3412, x y xy xy 则xy的最大值为_ 11如图 3，设D是图中边长为 4 的正方形区域，E是D内函数 2 yx图象下 方的点构成的区域 在D内随机取一点， 则该点落在E中的概率为 12已知点P在曲线 4 e1 x y （其中e为自然对数的底数）上，为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则tan的取值范围是 O x y 1 6 11 12 图 1 O x y 2 4 -2 图 3 是 否 开始 1, 1pkpp k ?kN 输出p 图 2 2kk 输入N 结束 第 3 页（共 4 页） 13有 4 名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙 3 所学校，每所学校至少去一名，则不 同的保送方案共有 种 （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14 （几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题） 如图 4，AC为O的直径，OBAC，弦BN交AC于点M 若3OC ，1OM ，则MN的长为 15 （坐标系与参数方程坐标系与参数方程选讲选做题选讲选做题） 若点( , )P x y在曲线 2cos sin x y （为参数，R）上，则 y x 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 3 cos 23 AC （1）求cosB的值； （2）若3a ，2 2b ，求c的值 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 空气质量指数PM2.5 (单位: 3 /mg)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高， 代表空气污染越严重PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示： PM2.5日均浓度 035 3575 75115 115150 150250 250 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 从甲城市 2013 年 9 月份的 30 天中随机抽取 15 天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如图 5 所示 （1）试估计甲城市在 2013 年 9 月份 30 天的空气质量类别为优或良的天数； （2）在甲城市这 15 个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良 的天数，求X的分布列及数学期望 3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 图 5 A B C O M N 图 4 第 4 页（共 4 页） 18 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 在如图 6 的几何体中， 平面CDEF为正方形， 平面ABCD为等腰梯形，ABCD，BCAB2， 60ABC ，ACFB （1）求证：AC平面FBC； （2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值 19 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 已知数列an满足 1 3 5 a ， 1 3 21 n n n a a a ， * nN （1）求证：数列 1 1 n a 为等比数列； （2）是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且1 m a ，1 s a ，1 t a 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由 20 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 设函数 3 1 3 f xxax0a ， 2 21g xbxb. （1）若曲线 xfy 与 xgy 在它们的交点c , 1处有相同的切线，求实数a，b的值； （2）当 1 2 a b 时，若函数 h xf xg x在区间0 , 2内恰有两个零点，求实数a的取 值范围； （3）当1a ，0b 时，求函数 h xf xg x在区间3, tt上的最小值 21 （本小题满分（本小题满分 14 分）分） 如图 7，已知椭圆C的方程为 22 22 10 xy ab ab ，双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的两条渐近线为 21,l l