广东惠州惠东惠东高级中学高二数学月考理

广东省惠州市惠东县惠东高级中学2018-2019学年高二数学11月月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1.某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取() A.65人,150人,65人 B.30人,150人,100人 C.93人,94人,93人D.80人,120人,80人2命题“如果那么”的逆否命题是（ ）A. 如果，那么 B. 如果，那么C. 如果，那么 D. 如果，那么3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么,互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球;都是红球 B.至少有一个红球;都是白球C.至少有一个红球;至少有一个白球 D.恰有一个红球;恰有两个红球42014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图1，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()开始A=1，B=1A输出B结束否是B=2B+1A=A+1A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,4 7|9 8|4 4 6 4 7 9|3 图1 图2 5若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的B等于( ) A B C D. 63 6已知命题；命题，则下列结论正确的是( )A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是真命题7已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程是（ ）A B C D8. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 ( )A（） B（） C（） D（）已知双曲线的焦点为、，弦AB过且在双曲线的一支上，若，则|AB|等于( )A B C D不能确定10已知点，若在表示的平面区域内（包含边界），且目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则实数的值为( )ABCD11.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为抛物线上不同的三点,点F是ABC的重心,O为坐标原点,OFA,OFB,OFC的面积分别为S1,S2,S3,则+=()A.9B.6C.3D.212 已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线 交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知回归直线斜率估计值为1.23，样本点中心为(4,5)，则回归方程是_14.设在0,5上随机地取值,则方程有实根的概率为_.15双曲线的离心率为，双曲线的离心率为则的最小值是 16已知抛物线，过其焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线的准线与轴的交点，则_.三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者的年龄情况如下表所示.分组(单位:岁)频数频率20,25)50.05025,30)0.20030,35)3535,40)300.30040,45100.100合计1001.00(1)频率分布表中的和位置应填什么数据?(2)补全频率分布直方图(如下图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)的人数.18（本题满分12分）已知集合，并且是q的充分条件，求实数的取值范围.19 （本小题满分12分）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，双曲线的离心率.（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围20.(本小题满分12分)全国两会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y,且xy”.(1)共有多少个基本事件?并列举出来.(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率.21（本小题满分12分）已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M(4,-4),(1)求抛物线的方程.(2)过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A,B,若|AB|=8,求直线l的方程.22（本小题满分12分）已知椭圆两焦点分别为F1、F2，点P的坐标为，过P作 倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. （1）求证：直线AB的斜率为定值； （2）求PAB面积的最大值。惠东高级中学高二年级上学期第二学段考试理科数学参考答案题号123456789101112答案ACDCDCDDCBCA11【解析】选C.A,B,C在抛物线上,所以设A,B,C,抛物线y2=4x的焦点为(1,0),所以y1+y2+y3=0,=1,所以+=12,所以+=1(+)=3.12.【解析】设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而四边形是平行四边形，所以，即，设，则，所以，则，又，所以，故选A13.1.23x0.08 14 15 16. 16【解析】易得，设的方程，因为，所以，整理得，与联立可得，可得，则，代入可得，所以，所以，解得，所以，所以.17【解析】(1)100-5-35-30-10=20,所以处填20;1-0.050-0.200-0.300-0.100=0.35,所以处填0.35.(2)补全频率分布直方图如图所示.500名志愿者中,年龄在30,35)的人数约为0.35500=175.18. 【答案】实数的取值范围是【解析】因为二次函数的图象开口向上，图象的对称轴为直线，故函数在上单调递增，当时，函数取最小值，即，当时，函数取最大值，即，因此，由于是q的充分条件，又，所以，解得或，即实数的取值范围是.19. 【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得.（2）由题意得，与同时为真，当为真时，解得，党为真时，解得，当真、真时，实数的取值范围是20【解析】(1)共有36个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9),共36个.(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A,即事件A为“x,y1,2,3,4,5,6,7,8,9,且11x+y17,其中xy”,由(1)可知事件A共含有15个基本事件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),共15个.“都是男记者”记作事件B,则事件B为“x0),而点M(4,-4)在抛物线上,则(-4)2=8p,所以p=2,故所求抛物线方程为y2=4x.(2)由(1)知F(1,0),若直线l垂直于x轴,则A(1,2),B(1,-2),此时|AB|=4,与题设不符;若直线l与x轴不垂直,可设直线l的方程为y=k(x-1),再设A(x1,y1),B(x2,y2),由k2x2-2(k2+2)x+k2=0,于是则|AB|=,令=8,解得k=1,从而,所