广东揭阳惠来第一中学高三数学上学期第三次阶段考试期中文

- 1 - 惠来一中惠来一中 2018-20192018-2019 年度第一学期（期中）考试年度第一学期（期中）考试 高三文科数学试题高三文科数学试题 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，则（ ）04 2 xxxA21xZxBBA (A)1 (B)1，2 (C)0，1，2 (D)0，1，2，3 2.设 是虚数单位若复数是纯虚数，则的值为（ ） i)( 2 5 Raa i a (A)2 (B)1 (C) (D)21 3.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可 中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是 ( ) 4.平面向量的夹角为( ) ab与 rr 2,0 ,12 3 abab ，则 rrrr (A) (B) (C)0 (D)2 2 36 5.已知函数的图象如图所示(其中是函数的)(xf xy x f xf 导函数),则下面四个图象中,的图象大致是( ) xfy 6.若变量, x y满足约束条件,则的最大值是（ ） 2 1 1 yx xy x 1 y x (A) (B)0 (C)1 (D)2 1 2 7.已知是定义在上的奇函数，并且当时，则的 )(xf R0x mxf x 2)()9(log4f 值为（ ） (A) (B) (C) (D) 22 3 2 3 2 - 2 - 8.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件0myx012 22 xyx 是（ ） (A) (B) (C) (D) 10 m1m04m13m 9.函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）) 2 |)(sin()( xAxf (A)函数的图象关于点对称. yf x 0 , 6 (B)函数的图象关于直线对称. yf x 2 x (C)函数在区间上单调递增. yf x 12 13 12 7 ， (D)函数的图象纵坐标不变，横坐标向左平移得到函数的图象.xy2sin2 3 yf x 10.在三棱锥中，并且线段的中点恰好ABCDBDBCACCDAD2ABO 是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） 3 34 (A) (B) (C) (D)641684 11.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过F0, 01 2 2 2 2 ba b y a x E 且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的FxABABE 离心率的取值范围是（ ） e (A) (B) (C) (D)21 , 1 2 , 121 , 2 , 1 12.设定义在上的函数满足任意都有，且时，R)(xfy Rt )( 1 2 tf tf4 , 0x ，则、的大小关系是（ ） x xf xf )( 2016f20174 f20182 f (A) (B)2016()2018(2)2017(4fff)2016()2018(2)2017(4fff (C) (D)2017(4)2016()2018(2fff)2017(4)2016()2018(2fff 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.） 13.曲线在点处的切线方程为 .e1 x y 1,e 1 - 3 - 14.在中，内角所对的边分别是,若,，则ABC, ,A B C, ,a b c4 2 2 bac 3 C ABC的面积为 . 15.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学 名著九章算术中的“更相减损术” ，执行该程序框图. 若输入， 的值分别为 8，6，1，输出和 的值.abiai 若正数，满足，则的最小值为xy1 52 yx iyax _ 16.如图，在四面体中，若截面是正方形，则有以下四个结论，其中结论正ABCDPQMN 确的是 .（请将你认为正确的结论的序号都填上，注意：多填、错填、 少填均不得分.） /截面； ACPQMN ； BDAC ； BDAC 异面直线与所成的角为.PMBD 0 45 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17 （本题满分 12 分）已知等差数列的前n项和为，且满足，. n a n S7 3 a99 9 S （）求数列的通项公式； n a （）若，求数列的前n项和.)( 2 Nn a b n n n n b n T - 4 - 18.（本题满分 12 分）为探索课堂教学改革，惠来县某中学数学老师用传统教学和“导学案” 两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从 两个班级各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图.记成绩不低于 70 分者为 “成绩优良”. （）分析甲、乙两班的样本成绩，大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由； （）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的 22 前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关”? 参考公式：，其中是样本容量. 2 2 n adbc K acbdabcd nabcd 独立性检验临界值表： 19.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，点M 在线段PC上，且PM=2MC，O为AD的中点. （）若PA=PD，求证：ADPB； （）若平面PAD平面ABCD，PAD为等边 三角形，且AB=2，求三棱锥的体积.OBMP 甲班乙班总计 成绩优良 成绩不优良 总计 )( 0 2 kKP 0.100.050.0250.010 0 k 2.7063.8415.0246.635 - 5 - 20.（本题满分 12 分）已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2. 22 22 1 xy ab 0ab 椭圆C上任一点P都满足，并且该椭圆过点. 12 4PFPF 3 1 2 ， （）求椭圆C的方程； （）过点的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点A作x轴的垂线，交该椭圆于点(40)R， M，求证：M，F2，B三点共线. 21.（本题满分 12 分）已知函数. 1 ( )2ln2f xaxax x （）当时，求函数的极值；0a )(xf （）当时，讨论函数的单调性；0a )(xf （）若对任意的，恒有, 2a 12 ,1,3x x 成立，求实数的取值范围.)()(3ln23ln 21 xfxfamm 请考生在 22、23 二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第 一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22 （本题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点 xoy C sin2 cos21 y x 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 Oxl 0sincosmm （）求曲线的极坐标方程； C （）若直线与直线 交于点，与曲线交于，两点且 R 4lACMN ，求实数的值 6ONOMOA m 23 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲. - 6 - 已知函数 12)(xxxf （）求函数的最大值； )(xf （）若，都有恒成立，求实数的取值范围 Rx 512)(4mmxf m - 7 - 惠来一中 2018-2019 年度第一学期(期中)考试 高三文科数学参考答案 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.） 13、 14、 15、 16、01 yex349 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 12 分） （）由题意得： -2 分 99 2 89 9 72 1 1 da da 解得 -4 分 2 3 1 d a 故的通项公式为， -6 分 n a12 nan Nn （）由（）得： -7 分 n n n b 2 12 n n n T 2 12 2 9 2 7 2 5 2 3 432 -8 分 1432 2 12 2 12 2 7 2 5 2 3 2 1 nn n nn T 得： -9 分 1432 2 12 ) 2 1 2 1 2 1 2 1 (2 2 3 2 1 nn n n T -11 分 1 2 52 2 5 n n 故 -12 分 n n n T 2 52 5 18.（本题满分 12 分） （）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳 理由 1、乙班大多在 70 以上，甲班 70 分以下的明显更多； 理由 2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05， 高 10%以上 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 选项选项 B BC CA AD DC CC CD DA AC CB BB BA A - 8 - 理由 3、甲班样本数学成绩的中位数为, 乙班样本成绩的中位数70 2 7268 ，高 10%以上 5 分5 .77 2 7877 （）列联表如下： 甲班乙班总计 成绩优良 101626 成绩不优良 10414 总计 202040 7 分 由上表可得 11 841. 3956. 3 14262020 161041040 2 2 K 分 所以能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“成绩是否优良与教学方式有关” 12 分 19 （本题满分 12 分）()PA=PD，AO=OD,POAD，2 分 又底面 ABCD 为菱形，BAD=60，BOAD， 4 分 POBO=O，AD平面 POB 5 分 又 PB平面 POB，ADPB； 6 分 （）方法一平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，POAD， PO平面 ABCD， 7 分 平面 ABCD, POOB 8 分 OB 为等边三角形， ,， PAD2ADAB 3PO 底面 ABCD 为菱形，BAD=60，9 分 2AB 3BO - 9 - 10 分 113 33 222 POB SBOPO 由() AD平面 POBBC平面 POB 11 分 12 分 2212132 2 3333323 P OBMMPOBC POBPOB VVVSBC 方法二平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，POAD， PO平面 ABCD， 为等边三角形， ,， PAD2ADAB 3AO 底面 ABCD 为菱形，BAD=60， 2AB 由()BOAD 11 233 22 OBC SBCOB PM=2MC . 2221212 33 3333333 P OBMMPOBC POBP OBCOBC VVVVSPO 20. （满分 12 分）()依题意，故. 12 24PFPFa2a 将代入中，解得，故椭圆： 3 1 2 ， 22 2 1 4 xy b 2 3b C 22 1 43 xy .4 分 （）由题知直线 的斜率必存在，设 的方程为 .5 分ll(4)yk x 点，联立得. 11, y xA 22, y xB 11, y xM 22 (4) 3412 yk x xy 222 34(4)12xkx 即 .6 分 2222 (34)3264120kxk xk ， 7 分0 2 12 2 32 34 k xx k 2 12 2 6412 34 k x x k 由题可得直线方程为. 8 分MB 21 11 21 () yy yyxx xx 又，. 11 (4)yk x 22 (4)yk x 直线方程为. 9MB 21 11 21 (4)(4) (4)() k xk x yk xxx xx 分 - 10 - 令，整理得0y 2 122111212 1 1212 4424() 88 x xxxxx xxx xx xxxx 22 22 2 2 641232 24 3434 32 8 34 kk kk k k ，即直线过点(1,0). .11 分 2 22 2 24 34 1 322432 34 k kk k MB 又椭圆的左焦点坐标为，三点，在同一直线上. C 2(1 0)F，M 2 FB 12 分 21.（满分 12 分）()当0a 时，函数 1 ( )2lnf xx x 的定义域为(0,)， 且 2121 ( )0 22 x fx x xx 得 1 2 x 1 分 函数 f x在区间 1 (0, ) 2 上是减函数，在区间 1 ( ,) 2 上是增函数. 2 分 函数 f x有极小值是 11 ( )2ln222ln2 22 f，无极大值. 3 分 () 22 (21)121 ( )20 xaxa fxa xxx 得 12 11 , 2 xx a ，5 分 当2a 时，有( )0fx ，函数在定义域(0,)内单调递减； 6 分 当20a 时，在区间 1 (0, ) 2 ， 1 (,) a 上( )0fx ，( )f x单调递减；在区间 11 ( ,) 2a 上( )0fx ， f x单调递增； 7 分 当2a 时，在区间 11 (0,),( ,) 2a 上( )0fx ，( )f x单调递减；在区间 1 1 (, ) 2a 上( )0fx ， f x单调递增； 8 分 ()由()知当, 2a 时，( )f x在区间 1,3上单调递减. 所以( )(1)12 max f xfa 1 ( )(3)(2)ln36 . min 3 f xfaa 9 分 问题等价于： 对任意, 2a ，恒有成立，aaaam6 3 1 3ln)2(213ln23ln - 11 - 即，因为, 2a ，所以.