广东揭阳第一中学高一数学下学期期末考试理

揭阳一中2014-2015学年度(95届)第二学期高一数学期末试卷 (理科)同学们，本次考试可能用到的公式： 一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上，）1. 的值为( )A B. C. D. 2已知两直线与平行，则（ ） A. B.-3 C.-4 D.-53. 为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变4三个数，的大小顺序是 ( )A B C D5.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A. B. C. D.6已知向量满足，且，则与 的夹角为（ ） A. B. C. D.7执行如下图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）A22 B16 C15 D11 8函数ycosx|tanx| 的大致图象是( ) 9.已知点A（2，3），B（3，2）,直线l方程为kxyk1=0,且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10若分别是方程的解，.则关于的方程的解的个数是（ ）ABCD. 二、填空题（本大题共小题，每小题5分，满分分请将正确的答案填在答题卡上。）11已知函数，则的值等于_ 12利用计算器算出自变量和函数值的对应值如表，则方程的一个根所在区间为 .13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调 查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出 人.14已知f (x)是定义在上的偶函数，f (x)在 上的图象如右图，那么不等式的解集是 .三、解答题（本大题共小题，共分，请将正确答案写在答题卡相应 的位置上，作答时必须详细写出演算过程和逻辑推理过程.）15. （本题满分12分）已知集合， ，全集为实数集.(1) 求；(2) 若，求实数的范围。16.（本题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。18. （本题满分14分）如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，且侧面底面，为侧棱的中点.（1）求证：/平面；（2）求证：平面；（3）若直线与平面所成的角为30，求的值。19.（本题满分14分）.若圆经过坐标原点O和点A，且与直线相切, 从圆外一点P向该圆引切线,为切点，（1）求圆的方程；（2）已知点，且， 试求点的轨迹方程；（3）若（2）中P的轨迹与轴的交点为,点是直线上两动点，且以为直径的圆过点，圆是否过定点？证明你的结论。20.（本题满分14分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；揭阳一中2014-2015学年度第二学期高一数学期末试卷答案（理科） 一选择题 （每小题5分，共50分）1-5 CADCC 6-10 ABCAB二填空题（每小题5分，共20分）11.-1 12.(1.8,2.2) 13.25 14.三解答题（共80分）15解：，. 6分 (1) 8分10分(2) ，所以.12分16解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57.2 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ；18. 解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO/PB ,所以PB/平面EAC. .6分（2）法一：正三角形PAD中，E为PD的中点，所以， 又，所以，AE平面PCD.10分法二： 正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，又，所以，AE平面PCD.10分（3）由（2）AE平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为ACE ，又，又矩形，由解得. 14分19解（1）设圆心则C在弦OA的垂直平分线X=3上，故-1分 半径，-.2分得，-3分 所以圆的方程为-5分（2）由题可得,设P(a,b)-.5分 所以-6分-.7分所以 整理得所以点的轨迹方程为-10分（3）-.9分 由题可设点，,则圆心，半径-10分从而圆的方程为-.11分整理得， 又点在圆上，故得-