广东普宁二中度第一学期高二数学期中测试文科

广东省普宁二中2006-2007学年度第一学期高二数学期中测试(文科)一、选择题（每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若条件，则是（ ）A.或 B.且 C. D.或2.抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D.3.在右图的电路中，闭合开关是电灯亮的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.给出命题：若，则； 若非零实数满足，则，使； 对，其中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 5.如果双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 6.在中，则此三角形的解的情况为（ ）A.一解 B.两解 C.可能一解，可能两解 D.无解 7.在中，角所对的边分别为，若，则角（ ）A. B. C. D.8.在正项等比数列中，则（ ）A. B. C. D.9.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，则以弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）A.相切 B.相离 C.相交 D.位置关系视的值而定10.离心率为，且与双曲线有公共焦点的椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 11.抛物线型拱桥，已知当水面离拱顶时，测得水面宽；那么当水面宽是时，为安全通过桥底，航船在水面上的高度不得超过（ ）A. B. C. D.12.某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离成反比，而每月存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离成正比；如果在距车站处建仓库，则费用与分别为2万元和万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）A.处 B.处 C.处 D.处 二、填空题（每小题4分，共16分；请把答案填在答题卡的相应横线上）13.数列的前项和满足，且，则 。14.已知抛物线的焦点为，点的坐标是，是抛物线上一点，则的最小值为 。15.椭圆上存在一点到两个焦点的距离之比恰好等于该椭圆的离心率，则的取值范围是 。16.与圆及圆都外切的动圆的圆心的轨迹方程是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）命题方程有两个不相等的实数根。命题方程无实数根。若命题是真命题，命题也是真命题，求实数的取值范围。（背面有题）18.（本题满分12分）数列中，已知求证：数列是等差数列；（6分）求数列的前项和。（6分）19.（本题满分12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐、硝酸盐；生产车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐、硝酸盐；又知生产车皮甲种肥料产生的利润为元，生产车皮乙种肥料产生的利润为元。现库存磷酸盐、硝酸盐，问应分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，才能获得最大利润？20.（本题满分12分）已知双曲线经过点，且两条渐近线方程为，过双曲线的右焦点作斜率为的直线与双曲线交于两点，求。21.（本题满分14分）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，设的坐标分别为，求证：；（7分）求的最小值。（7分）22.（本题满分14分）已知椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且。椭圆上不同的两点满足条件：，成等差数列，求该椭圆的方程；（4分）求弦的中点的横坐标；（5分）设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围。（5分）期中考试答题卡题号一二三总分171819202122分数一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共74分；解答应必要的写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)18.（本题满分12分）19.（本题满分12分）20.（本题满分12分）21.（本题满分14分）22.（本题满分14分）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCDABCCABAB二、填空题（每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.(本题满分10分)解：是真命题，故是假命题，方程有两个相同的根或没有实数根，解得，；又是真命题，故是真命题，方程无实数根，解得，；所以，18.（本题满分12分）证明：由，得故数列是以为公差的等差数列。解：由知，数列是以为公差的等差数列，且首项为，从而，于是数列的前项和 19.（本题满分12分）解：设生产甲、乙两种肥料各车皮，能产生利润万元，则满足约束条件，目标函数为，可行域如图所示。把变形为，当且仅当直线的纵截距取最大值时，目标函数取得最大值。在可行域中平移直线，当直线经过点时，纵截距最大，即最大。解方程组，得，所以答：应分别生产甲、乙两种肥料各车皮，才能获得最大利润。20.（本题满分12分）解：双曲线的两条渐近线方程为，故可设双曲线的方程为，把点代入该式，解得，双曲线的方程为，其右焦点的坐标为故直线的方程为，代入并整理，得，所以由弦长公式，21.（本题满分14分）解：抛物线的焦点坐标为，若直线的斜率为，则直线方程为，代入并整理，得，又显然，所以；若直线的斜率不存在，此时直线的方程为，易求得直线与抛物线的两个交点的坐标为，显有；综上所述，。解：抛物线的准线方程为，设点到准线的距离分别为，根据抛物线的定义故，注意到于是当且仅当，即直线与轴垂直时，取得最小值。（本小题也可通过证明，是直线的倾斜角）22.（本题满分14分）解：由椭圆定义及已知条件知又椭圆的方程为解：点在椭圆上，得而（