广东惠州惠阳一中实验学校高考数学一轮复习直线倾斜角和斜率无答案文新人教

文科数学考点31直线的倾斜角和斜率【考试说明】在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。预备案一、基础知识梳理（一）直线的倾斜角与斜率1. 直线的倾斜角(1)定义：当直线与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x轴_向与直线 向_方向之间所成的角叫做直线 的倾斜角当直线与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为_ _(2)范围：直线的倾斜角的取值范围是_2. 直线的斜率(1)定义：我们把一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，通常用 表示，即 _.直线的斜率的取值范围是_ (2)倾斜角为的直线 斜率.3斜率的坐标计算已知直线上两点 p1(x1，y1)，p2(x2，y2)(x1x2)，则直线的斜率公式：_.（二）两条直线平行与垂直的判定1.直线平行的判定：对于两条直线，其斜率分别为有 .2. 直线垂直的判定：对于两条直线，其斜率分别为有 .3. 两条直线斜率不存在,它们的关系是 ;两条直线一条斜率为零，另一条斜率不存在，它们的关系是 .二、经典例题赏析【典例1】（1）经过两点A(4，2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为，则y （2）直线2xcos y30的倾斜角的变化范围是 解析（1） tan y2，因此y21，y3（2）直线2xcos y30的斜率k2cos 由于，所以cos ，因此k2cos 1，设直线的倾斜角为，则有tan 1，由于0，)，所以，即倾斜角的变化范围是 规律方法(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤：求出斜率ktan 的取值范围利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角的取值范围求倾斜角时要注意斜率是否存在(2)斜率的求法定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值，一般根据ktan 求斜率公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k(x1x2)求斜率【典例2】(1)“a2”是“直线(a2a)xy0和直线2xy10互相平行”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件(2)与直线x4y40垂直，且与抛物线y2x2相切的直线方程为_解析(1)当a2时，两直线平行；但两直线平行时，a2或者a1故“a2”是“直线(a2a)xy0和直线2xy10互相平行”的充分不必要条件(2)所求直线与直线x4y40垂直，故所求直线斜率为4由题意知：y4x4，x1，从而y2，即切点为(1，2)，故所求直线方程为y24(x1)，即4xy20规律方法两直线平行、垂直的判定方法(1)已知两直线的斜率存在两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；两直线垂直两直线的斜率之积等于1提醒当直线斜率不确定时，要注意斜率不存在的情况(2)已知两直线的一般方程两直线方程l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20中系数A1，B1，C1，A2，B2，C2与垂直、平行的关系：A1A2B1B20l1l2；A1B2A2B10且A1C2A2C10l1l2三、三基检测1、已知直线l的倾斜角为120，则直线l的斜率等于_ ，经过点A(2,3)，B(1,4)的直线l的斜率是 .2、已知直线 上的两点 A(4,3)，B(x，1)，并且直线的倾斜角为 135，则x= 3、已知斜率为的直线l1与斜率为的直线l2平行，则m= 4、直线 l1 的倾斜角为 30，直线 l1l2，则直线 l2 的斜率为 5、已知三点A（1，2）、B（-1，0）、C（3，y）在同一条直线上，则y= 6、以A(5，1)，B(1,1)，C(2,3)为顶点的三角形是() 三角形A锐角 B钝角C以A为直角顶点的直角D以B为直角顶点的直角我的疑惑： 我的收获： 探究案一、探究【探究1】已知 A(-2，3)，B(3，2)两点，直线 l 过定点P(1,1)且与线段 AB 相交，求直线 l 的斜率 k 的取值范围【能力提升1】已知点A(0,5)，B(x,7)，C(1，y)是一条直线上的三个点，求x，y满足的关系式.【探究2】已知四边形ABCD的顶点为A(), B(-2,2), C(), D(4,2)，试判断四边形ABCD的形状.【能力提升2】已知A（1，1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CDAB，且CBAD.二、总结整理：1、核心知识： 2、典型方法： 3、重点问题解决：训练案一、当堂训练与检测1如图，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1，k2的大小关系是()Ak1k2 Ck1k2 D无法确定2.给出下列命题：(1)任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； (2)平行于 x 轴的直线倾斜角是 0或 180；(3)直线的斜率的范围是(，)； (4)两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；(5)两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等 其中正确的是 . 3.给出下列命题：若两条直线的斜率相等，则此两直线平行；若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； 若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为1； 若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等； 若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行其中正确的是 . 4. 已知点M（2，2）和N（5，2），点P在x轴上，且MPN为直角，则点P的坐标是 。二、课后巩固促提升（一）完成下列习题：1已知直线l的倾斜角是直线yx2的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为 2若直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，且l1l2，则()A1290 B2190C|12|90 D121803已知直线l经过点A(m,2)，B(-m,-2m-1)，当实数m为何值时，(1)直线l的斜率为2； (2)直线l的倾斜角为60.4试确定m的值，使过点A(m,1)，B(1,m)的直线与过点P(1