广东汕头苏北中学高考复习新课标A 概率统计题

概 率、统 计 1、(理科)一位学生每天骑车上学，从他家到学校共由5个交通岗，假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇红灯的概率均为P。其余3个交通岗遇红灯的概率为1/2（1）若，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率。（2）若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过5/18，求P解：（1）记该学生在第个交通岗遇到红灯事件为他们相互独立，则这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯为P（）这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯为1/12。（2）过首末两个路口，共中间三个路口分别看作独立重复试验，A该学生没遇到红灯 B该学生恰好遇到一次红灯，则A与B互斥故又，所以P的取值范围为.2(理科) 某班有学生45人,其中O型血的人有10人,A 型血的人有12人, B型血的人有8人,AB 型血的人有15人,现抽取两人进行检验,(1) 求这两人血型相同的溉率;(2) 求这两人血型相同的分布列.解(1)记两人血型同为O,A,B,AB型的概率分别为P1,P2,P3,P4,则 故两人血型相同的概率为(2)将两人血型同为O,A,B,AB型编号为1,2,3,4, 记两人血型相同为X,则 X的可能取值为1,2,3,4,其分布列为:X1234P45/24433/1227/61105/2443(理科)甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是0.5与0.8，如果每人都解两道题，（）求甲两题都解对，且乙至少解对一题的概率； （）若解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率.解（）（）两人都得零分的概率为 两人都得10分的概率为 两人都得20分的概率为 4（2006年江苏卷）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为（A）1（B）2（C）3（D）4解析: 由平均数公式为10，得则；又由于方差为2，则得，所以有，故选（D）5（2006山东）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求： （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率. 解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为，所以.（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5.所以随机变量的概率分布为23451/302/153/108/15因此的数学期望为（）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则6 若随机变量A在一次试验中发生的概率为p（0p1），用随机变量表示A在1次试验中发生的次数.（1）求方差D的最大值；（2）求的最大值.剖析：要求D、的最大值，需求D、E关于p的函数式，故需先求的分布列.解：随机变量的所有可能取值为0，1，并且有P（=1）=p，P（=0）=1p，从而E=0（1p）+1p=p，D=（0p）2（1p）+（1p）2p=pp2.（1）D=pp2=（p）2+，0p1，当p=时，D取得最大值为.（2）=2（2p+），0p1，2p+2.当且仅当2p=，即p=时，取得最大值22.评述：在知识的交汇点处出题是高考的发展趋势，应引起重视.7：8.证明：事件在一次实验中发生的次数的方差不超过.证明：设事件在一次试验中发生的次数为，的可能取值为0或1，又设事件在一次试验中发生的概率为p，则P（=0）=1p，P（=1）=p，E=0（1p）+1p=p，D=（1p）（0p）2+p（1p）2=p（1p）（）2=.所以事件在一次试验中发生的次数的方差不超过.9.将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望.解：设为巧合数，则P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=0，P（=4）=，所以E=0+1+2+30+4=1.所以巧合数的期望为1.10 设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E、D.101P1/212qq2剖析：应先按分布列的性质，求出q的值后，再计算出E、D.解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以 解得q=1.于是，的分布列为101P1/213/2所以E=（1）+0（1）+1（）=1，D=1（1）2+（1）2（1）+1（1）2（）=1.评述：解答本题时，应防止机械地套用期望和方差的计算公式，出现以下误解：E=（1）+0（12q）+1q2=q2.4对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100200200300300400400500500600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图；（3）估计电子元件寿命在100400 h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的概率.剖析：通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤.解：（1）频率分布表如下：寿命（h）频 数频 率累积频率100200200.100.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合 计2001（2）频率分布直方图如下：（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100400 h内的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在10