广东深圳耀华实验学校高二数学下学期入学考试理实验部

2018-2019学年度高二第二学期入学考试数学(理科)试卷一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.数列1，3，5，7，9，的通项公式为 ( )A B C D2.若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D3.命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.已知命题“且”为假命题，则命题“或”（ ） A.是真命题 B.是假命题C.真假都有可能 D.不是以上答案5.下列函数中最小值为2的是（ ）A B.CD6.等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项。 A 4 B 5 C D 77.中,，那么此三角形是（ ）A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形8.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ） A4024 B4023 C4025 D40229如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(1,0,1)，b(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是()A. B. C. D.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是()A30 B45 C60 D9011若双曲线1 (a0，b0)的渐近线与抛物线yx22有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A3，) B(3，)C(1,3 D(1,3)12设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于()A. B C3 D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、已知命题：，命题的否定为 。 14、在坐标平面上，满足不等式组，则的最大值为 ；15已知数列中，前项和为，且点在直线 上，则= . 16.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_。三、解答题: 本大题共4小题, 共70分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤17、（本小题满分16分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积18、（本小题满分24分）已知数列的前n项和为，满足 （1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项； （3）若数列满足为数列的前n项和，求.19. （本小题16分）如图所示，在多面体中，四边形， 均为正方形，为的中点，过的平面交于F（1）证明：(2)求二面角余弦值.20.（本小题14分）设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.参考答案一、选择题题号12345678答案ADDCBBCD题号9101112答案DDAB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由余弦定理得， （2分）又因为的面积等于，所以，得 （ 4分）联立方程组解得， （6分）（2）由正弦定理，已知条件化为， （8分）联立方程组解得， （10分）所以的面积 （12分）18.解析：（1）证明:当则当 （1分），得，即（3分）当n=1时，为首项，2为公比的等比数列（4分） （2）(6分) （3） （7分） (9分)，得(12分)（19） （）证明：由正方形的性质可知，且，所以四边形为平行四边形，从而，又面，面，于是面，又面，而面面，所以.(5分)（）因为四边形，均为正方形，所以，且，以为原点，分别以为轴，轴，轴单位正向量建立，如图所示的空间直角坐标系，(6分)可得点的坐标.而点为的中点，所以点的坐标为.(7分)设面的法向量.而该面上向量，由得应满足的方程组，为其一组解，所以可取.(9分)设面的法向量，而该面上向量，由此同理可得.(10分)所以结合图形知二面角的余弦值为.(12分)（20）（I）由题设条件知，点的坐标为，又，从而，进而得，故.(5分)（II）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线的方程