广东深圳石岩公学高三数学阶段性统一测试 文 新人教A

广东省深圳市石岩公学2015年高三十二月阶段统考文科数学试卷考试时间： 120分钟一、选题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。 请填写符合答案卡的选项1 .设置全集，集合的话，=()A. B. C. D2 .已知的I是虚数单位，a，bR，并且a b=()A.1 B.-1 C.-2 D.-3作为锐角被知道，的值为( )A. B. C. D4 .在等比数列的情况下，函数的图像与轴的交点的数量( )A.0 B.1 C.2 D .无数5 .已知命题p1:x0R； p2:x 1，2 ，x2-10 .以下命题是真命题是( )A. B. C. D6 .在下面的函数中，在定义域中，奇函数和减法函数分别是( )A. B .C. D7 .空间几何图形的三个视图如图所示，其表面积为( )A.60 B.54 C.48 D.248 .如果已知变量x，y满足约束条件，则z=3x y的最大值为( )A.4 B.5 C.6 D.79 .右图中，某考试三名评委对同一问题的独立评价是该问题的最终评价，当时等于( )A. 10 B. 9 C. 8 D. 710 .如果直线上有点该直线称为 a型直线列直线：、时这三条直线中有( )条“a型直线”A.3 B.2C.1 D.0第ii卷(非选择题共计20分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题为选题，考生只能选择1题，2题全部回答只算上一道题的得分。 请在答案卡的相应地方填写答案(一)必要问题(11-13问题)11 .如果是向量、然后是、12 .如果已知直线穿过圆的中心并垂直于直线，则方程式是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _13 .观察下列公式：根据这个法则，第六个方程式(2)选择题(14-15题，考生只能从中选择1题)14.(坐标系和参数方程的选择问题)已知的两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为15.(几何学证明选题)如图4所示，越过圆外的一点分别与圆的切线交叉，且=9，越过圆上的一点=4，=铮铮铮铮铮653三、答题：本大题共六小题，满分80分。 答案应写文字说明、证明过程和演算程序16.(本小题为12分满分)已知函数(I )求函数的最小正周期；(ii )求函数区间中的值域17.(本小题满分12分)海关对从a、b、c三个不同地区同时进口的某商品进行抽样，从各地区进口的该商品的数量(单位：件)如右表所示，工作人员通过分层抽样的方法从这些商品中抽取共计6件样品进行了检查。地区a.a乙组联赛c.c数量50150100(I )在这6个样品中，求出来自a、b、c各地区的商品数量(II )从这6个样品中随机抽出2个，送到甲方进一步检查后，求出这2个商品来自同一地区的概率。A1c1.c1乙组联赛a.ac.c第18题图d.dB1e18.(本小题满分14分)如图所示，在直角三角柱中(I )寻求证据：平面平面(ii )为中点，判断在线段上是否存在点，并进行证明/如果形成平面而存在，则求出三角锥体积19.(本小题满分14分)众所周知，等差数列的前项和为r，等比数列(1)求出的值(2)如果数列满足，则求数列的前项和和20.(本小题满分14分)已知圆C:x2 y2 2x-4y 3=0.(ii )圆c切线在x轴和y轴的切片相等的情况下，求出该切线的方程式(ii )从圆c外点P(x1，y1)向该圆引出切线，将切点设为m，o作为坐标原点，有|PM|=|PO|求出|PM|取最小值时刻p的坐标.21 (本小题满分14分)已知函数f(x)=x3 x2-ax-a，xR，其中a0(I )求函数f(x )的单调区间(ii )如果函数f(x )在区间(-2，0 )内恰好存在两个零点，则求出a的可取范围(iii )当a=1时，函数f(x )在区间t，t 3中的最大值为M(t )，最小值为M(t )求记为g(t)=M(t)-m(t )函数g(t )的区间-3，-1中的最小值.石岩公学2015年高三十二月分阶段统一测试文科数学试卷一、选题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1-10bb acac二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分。 其中1415题是选题，考生只能选1题，2题全回答，只能计算上一题的得分11.15 12. 13. 14. 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分16. (I )4分所以周期。 6分(ii)22222222222222222222652，的值域是12点17. ()员工分层抽取商品，各地区抽取商品的比例如下：3分因此，各地区提取的商品数量为： 6分(ii )各地区商品分别为：7分从6个样本中随机抽取的2个基本事件如下一共十五个九分两件商品来自同一地区的基本事件是11分把“这两种商品来自同一地区的事件”作为a，其概率如下。 12分18. (I )证明：直三角柱中有一个平面222222222222222222222另外，BC1A1C、8756； a1c平面ABC1、平面ABC1平面A1C . 7点(II )方法1 :取中间点f、EF、FD，以e为中间点时，取EFAB、即平面平面时，有平面.11点e为中点时，=14分方法2:a1c将AC1传递给g连BG，e为中点时，有DEBG即，求出平面ABC1、体积相同.A1c1.c1乙组联赛a.ac.c第18题图d.dB1egA1c1.c1乙组联赛a.ac.c第18题图d.dB1ef.f(1)解法1 :当时，1分当时，2分.3分是等差数列2222222222222222222652另外，5分等比数列即6分解得.七分解法2 :将等差数列的公差一分222222222222卡卡卡卡卡卡4分2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡等比数列五分即，即我能理解。 6分.7分(2)解法1:(1)得到.8分222222222222卡卡卡卡卡卡9分十分11分得分13分14分20 .解：【答案】将解(I )圆c按(x 1)2 (y-2)2=2处理直线的两坐标轴上的切片为零时，直线方程式为y=kx由=解得到k=2，由解得到y=(2)x。直线的两坐标轴上的截距不为零时，将直线方程式设为x y-a=0从=，得到|a-1|=2，即a=-1或a=3.线性方程是x y 1=0或x y-3=0.总之，圆切线方程式是y=(2 )x、或y=(2-)x、或x y 1=0、或x y-3=0.(ii )将xy=(x1 )2(y1-2 )2- 2整理为|PO|=|PM|、2x1-4y1 3=0.即点p位于直线l:2x-4y 3=0上.|PM|取最小值时，即OP取最小值，直线OPl、直线OP方程式成为2x y=0.求解方程的点p的坐标21 .解： (1) f (x )=x2 (1- a ) x-a=(x1) (x-a ) .1分f(x)=0、x1=-1、x2=a0. 2两点x变化时的f(x )、f(x )的变化如下表所示x(-1)-1(-1，