广东清远高一数学上学期期末考试

广东省清远市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图所示的韦恩图中，若A=1，2，3，4，5，B=3，4，5，6，7，则阴影部分表示的集合是（）A. 2，3，4，5，6，B. 2，3，4，C. 4，5，6，D. 2，6，【答案】D【解析】【分析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可【详解】阴影部分对应的集合为x|xAB且xAB， AB=1，2，3，4，5，6，7，AB=3，4，5， 阴影部分的集合为1，2，6，7， 故选：D【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键2.若ab，则下列各式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由不等式的基本性质，逐一检验即可【详解】因为ab，所以a-2b-2，故选项A正确，2-a2-b，故选项B错误， -2a-2b，故选项C错误， a2，b2无法比较大小，故选项D错误， 故选：A【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.下列函数中，能用二分法求零点的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选：D【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查4.下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，根据函数解析式不同，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只能选C【详解】A.的定义域为x|x0，y=1的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函数；Cy=x的定义域为R，y=lnex=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一个函数；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一个函数故选：C【点睛】本题考查同一函数的定义，判断两函数是否为同一个函数的方法：看定义域和解析式是否都相同5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1和B1C所成的角是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，由此求出结果【详解】AD1BC1，正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，四边形BCC1B1是正方形，直线B1C和BC1垂直，正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角为90故选：D【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养6.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A. 奇函数且在上单调递增B. 偶函数且在上单调递减C. 非奇非偶函数且在上单调递增D. 非奇非偶函数且在上单调递减【答案】C【解析】【分析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增【详解】幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），2a=，解得a=，函数f（x）=，函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+）上单调递增故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7.已知函数f（x）=，若f（f（-1）=6，则实数a的值为（）A. 1B. C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值得到方程求解即可【详解】函数f（x）=，若f（f（-1）=6，可得f（-1）=4，f（f（-1）=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故选：A【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力8.函数y=1g（1-x）+的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可【详解】要使原函数有意义，则：解得-1x1；原函数的定义域是-1，1）故选：B【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（）A. 72B. 144C. 180D. 216【答案】C【解析】【分析】把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-，求之即可【详解】如图，把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-=63-=180故选：C【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题10.函数f（x）=|x3|ln的图象大致为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊点的函数值是否对应进行排除即可【详解】f（-x）=|x3|ln=-|x3|ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，f（）=ln=ln0，排除C，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和特殊值进行排除是解决本题的关键11.设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，则若，m，则m若，m，则m其中正确命题的序号是（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】B【解析】【分析】根据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可【详解】若m，n，则mn成立，故正确，若，则不成立，两个平面没有关系，故错误 若，m，则m不成立，可能m与相交，故错误， 若，m，则m，成立，故正确， 故正确的是， 故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行和垂直的判定和性质，考查学生的空间想象能力12.若函数y=f（x）图象上存在不同的两点A，B关于y轴对称，则称点对A，B是函数y=f（x）的一对“黄金点对”（注：点对A，B与B，A可看作同一对“黄金点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】D【解析】【分析】根据“黄金点对“，只需要先求出当x0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可【详解】由题意知函数f（x）=2x，x0关于y轴对称的函数为，x0，作出函数f（x）和，x0的图象，由图象知当x0时，f（x）和y=（）x，x0的图象有3个交点所以函数f（x）的“黄金点对“有3对故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的应用，结合“黄金点对“的定义，求出当x0时函数f（x）关于y轴对称的函数的解析式，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，则a、b的大小关系是_（用“”连接）【答案】【解析】【分析】容易看出，0，0，从而可得出a，b的大小关系【详解】 ，0，,ab故答案为：ab【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为_【答案】【解析】【分析】由题得几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆锥的高为V=22=故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题15.直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且ABBC，AB=3BC=4AA1=4，则球O的表面积_【答案】【解析】【分析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，容易得到球半径，得解【详解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，可知其为长方体的一部分，利用长方体外接球直径为其体对角线长，可知其直径为，=41，故答案为：41【点睛】本题主要考查了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.16.已知偶函数，xR，满足f（1-x）=f（1+x），且当0x1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2x3时，函数f（x）的解析式为_【答案】【解析】【分析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2x3时f（x）解析式【详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2当2x3时，0x-21，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）故答案为：f（x）=ln（x-2+）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5lg20+【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）进行分数指数幂的运算即可； （2）进行对数的运算即可【详解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【点睛】本题主要考查分数指数幂和对数的运算，考查对数的换底公式意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.18.已知集合A=x|x2-7x+60，B=x|4-txt，R为实数集（1）当t=4时，求AB及ARB；（2）若AB=A，求实数t的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由二次不等式的解法得，由集合的交、并、补的运算得，进而可得解（2）由集合间的包含关系得：因为，得：，讨论，时，运算即可得解.【详解】（1）解二次不等式x2-7x+60得：1x6，即A=(1,6)，当t=4时，B=(0,4)，CRB=，所以AB=(0,6)，ACRB=4,6)，故答案为：AB=(0,6)，ACRB=4,6)，（2）由AB=A，得：B A，当4-tt即t2时，B=，满足题意，B时，由BA得：，解得：2t3，综合得：实数t的取值范围为：t3，故答案为：t3【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合的交、并、补的运算及集合间的包含关系，属简单题19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面ABB1A1平面A1BC【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）推导出ABA1B1，由此能证明AB平面A1B1C （2）推导出BCAB，BCBB1，从而BC平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1平面A1BC【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1，且AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，AB平面A1B1C（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BCAB，BCBB1，ABBB1=B，BC平面ABB1A1，BC平面A1BC，平面ABB1A1平面A1BC【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题20.已知函数f（x）=-，若xR，f（x）满足f（-x）=-f（x）（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）（xR）的单调性，并说明理由；（3）若对任意的tR，不等式f（t2-4t）+f（-k）0恒成立，求k的取值范围【答案】（1）1；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据f（-x）=-f（x）代入求得a的值； （2）f（x）是定义域R上的单调减函数，利用定义证明即可； （3）根据题意把不等式化为t2-4tk，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围【详解】（1）函数f（x）=-，xR，且f（-x）=-f（x），-=-+，a=+=+=1；（2）f（x）=-是定义域R上的单调减函数，证明如下：任取x1、x2R，且x1x2，则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）0，当x1x2时，-0，f（x1）f（x2），f（x）是定义域R上的单调减函数；（3）对任意的tR，不等式f（t2-4t）+f（-k）0恒成立，则f（t2-4t）-f（-k）=f（k），根据f（x）是定义域R上的单调减函数，得t2-4tk，设g（t）=t2-4t，tR，则g（t）=（t-2）2-4-4，k的取值范围是k-4【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题21.如图所示，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE平面ABCD（1）求证：直线CM面DFN；（2）求点C到平面FDM的距离【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）推导出DNCM，CMFN，由此能证明CM平面DFN（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面FDM的距离【详解】证明：（1）长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE位置，且使平面MNFE平面ABCD因为长方形ABCD，DC=CN=2,所以四边形DCNM是正方形，DNCM，因为平面MNFE平面ABCD，FNMN, MNFE平面ABCD=MN,所以FN平面DCNM，因为CM平面DCNM，所以CMFN，又DNFN=N，CM平面DFN （2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，建立空间直角坐标系，则C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0