广东湛江一中度第二学期高二数学理科期末考试卷

广东省湛江一中2006-2007学年度第二学期高二数学理科期末考试卷考试时间：120分钟，满分：150分 命题人：YSM参考公式如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么求线性回归方程系数公式 ：，.可信程度表：0.500.4000.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.请把答案填写在答题卷中）.1某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修门，则不同的选修方案种数有（ ）A60 B75 C105 D140 2已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）ABCD3下列在曲线上的点是（ ）A B C D 4已知，若，则 ( )A.0.4 B. 0.6 C. 0.8 D.无法计算5抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是 ( )A. B. C. D.6用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）A.96个 B.24个 C.32个 D.36个7的展开式中的系数为 （ ）A B C D8当且时，其中为非负整数，且，则的值为( )A.0 B.2 C.3 D.与有关二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）.9设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 10如果学生甲每次投篮投中的概率为，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为_，至少有一次投中的概率为_.(用数字作答)11某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到.因为K23.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为 。12从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个白球和1个黑球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子： 。13对任意，恒成立，则满足： 14在极坐标系中，曲线所围成的图形的面积是 ；三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分）已知展开式中的常数项为1120 (为常数),求展开式的各项系数和.16（本小题满分12分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：23456.57.0若由资料知，对呈线性相关关系，试求：（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考数据：） 17（本小题满分14分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品， 乙箱的产品中有4个正品和3个次品（）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中， 然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率18（本小题满分14分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12340.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望19（本小题满分14分）过点，作直线交双曲线于A、B不同两点，已知。求点P的轨迹方程， 20（本小题满分14分）为了对2006年湛江市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、 75、80、85、 90、95，物理分数从小到大排是72、 77、 80、84、88、90、93、95.() 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；() 若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数z6772768084879092用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；() 求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.(参考数据：，.,)参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题答题卡（共8个小题，每小题5分，共40分）。题号12345678答案BCBCADAA二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）. 9 10. 11. 12. 13. 14.详细解答：一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.请把答案填写在答题卷中）.1某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修门，则不同的选修方案种数有（ ）A60 B75 C105 D140 【解析】B 2已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）ABCD【解析】C 回归直线过样本点的中心.故选C3下列在曲线上的点是（ ）A B C D 【解析】B 转化为普通方程：，当时，4已知XN（1，2），若P（3X1）=0.4，则P（3X1）= ( )A.0.4 B. 0.6 C. 0.8 D.无法计算【解析】 C 因为X N（1，2）， 所以=1， 故正态曲线关于x=1对称。于是P（3X1）= P（1X1），所以P（3X1）=0.8.故选C5抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是 ( )A. B. C. D. 【解析】A 成功次数服从二项分布，每次试验成功的概率为1-=，故在10次试验中，成功次数的期望为10= 6用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）A.96个 B.24个 C.32个 D.36个【解析】选D个位是2的有个，个位是4的有个，所以共有36个7的展开式中的系数为 （ ）A B C D【解析】A 展开式中的系数为 故选A8当且时，其中为非负整数，且，则的值为( )A.0 B.2 C.3 D.与n有关【解析】A 依题意得：即，故选A。解法二：同解法一，二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）.9设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 【解析】 设由出生算起活到10岁为事件A, 由出生算起活到15岁为事件B,则10如果学生甲每次投篮投中的概率为，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为_，至少有一次投中的概率为_.(用数字作答)【解析】 连续投三次，恰好两次投中的概率P=()2(1-)=；至少有一次投中的概率P=1-(1-)3=.11某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到.因为K23.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为 0.05 。【解析】因为K23.841,由表可知出错的可能性为0.05.12从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出个白球和1个黑球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子： 。【解析】 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，k个黑球等类，故有种取法。13对任意，恒成立，则满足： 【解析】 因为，要恒成立，即：，解得：答案：AOC14在极坐标系中，曲线所围成的图形的面积是 ；【解析】 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程依次为轴的正半轴，射线，圆C (也可由绕极点逆时针旋转得到)所围成的图形如图中阴影部分所示，三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15（本小题满分12分）已知展开式中的常数项为1120 (为常数),求展开式的各项系数和.解：设其二项式的通项为 2分 4分令，则. 故为常数项6分 8分令 解得 10分令 则所以展开式的各项系数和为或.12分16（本小题满分12分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：23456.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（） 解：（）图3分1234523456.57.04.411.422.032.542.0（）依题列表如下：回归直线方程为10分（）当时，万元即估计用10年时,维修费约为12.38万元12分17（本小题满分14分）甲箱的产品中有5个正品和3个次品， 乙箱的产品中有4个正品和3个次品（）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中， 然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率解：（） 从甲箱中任取2个产品的事件数为， 这2个产品都是次品的事件数为这2个产品都是次品的概率为 答： 这2个产品都是次品的概率为. 6分 （）设事件为“从乙箱中取一个正品”，事件为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件、事件、事件彼此互斥 9分 12分 答： 取出的这个产品是正品的概率为 14分 18（本小题满分14分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12340.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，6分（）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）14分19（本小题满分14分）过点，作直线交双曲线于A、B不同两点，已知。求点P的轨迹方程， 解：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入得，3分当时，设，则，5分7分设，由，则，解之得 9分再将代入得（1）12分当时，满足（1）式；当斜率不存在是，易知满足（1）式，故所求轨迹方程为， 当时，与双曲线只有一个交点，不满足题意。综上所求点P的轨迹方程为.14分20（本小题满分14分）为了对2006年湛江市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、 75、80、85、 90、95，物理分数从小到大排是72、 77、 80、84、88、90、93、95.() 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；() 若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数z6772768084879092 用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；() 求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据：，.,解：()这8位同学中恰有3位同学的数学和物理