数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系（一）.ppt

圆周角和圆心角的关系,3.4,3.4,一、温故知新:,1.圆心角的定义?,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,探索1:,二、探索新知：,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,思考：图中的ABC的顶点B各在圆的什么位置？ABC的两边和圆是什么关系？,我们把图中的ABC称之为圆周角,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,角的两边都与圆相交.,探索2:,练习：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,是,不是,图,图,图,图,图,B,A,C,D,E,问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,类比圆心角探知圆周角,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,要理解并掌握这个模型.,圆周角和圆心角的关系,2.当圆心(O)在圆周角(ACB)的内部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为1的情况?,过点C作直径CD.由1可得:,3.当圆心(O)在圆周角(ACB)的外部时,圆周角ACB与圆心角AOB的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点C作直径CD.由1可得:,分类讨论、转化,D,D,圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角大小有什么关系?,连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.,一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。,财富,青春,智慧,健康,如图，在O中，BOC=50，求BAC的大小,解：在O中，BOC=50,1分,如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，ACB与BAC的大小有什么关系，为什么？,又AOB=2BOC,解：BAC=2ACB，理由:,即BAC=2ACB,2分,如图，A、B、C、D是O上的四点，且BCD=100，求BOD与BAD的大小,解：BCD=100优弧所对的圆心角BOD=2BCD=200劣弧所对的圆心角BOD=36O-200=160,3分,为什么电影院的座位排列呈弧形，说一说这