广东省汕头市金山中学学年高二数学上学期期中 (1)

广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=x|log2x1,B=x|x2+x20,则AB=( )A. (,2)B. (0,1)C. (2,2)D. (,1)2. 已知a=21.3,b=40.7,c=log38,则a,b,c的大小关系为( )A. acbB. bcaC. cabD. cba3. 命题“x(0,1),x2x0”的否定是( )A. x0(0,1),x02x00B. x0(0,1),x02x00C. x0(0,1),x02x0b0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,且PF1(OF1+OP)=0(O为坐标原点),若|PF1|=2|PF2|,则椭圆的离心率为( )A. 63B. 632C. 65D. 65212. 设函数的定义域为,若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 一个骰子连续投2次,点数积大于21的概率为_14. 过圆x2+y2=5上一点M(2,1)作圆的切线, 则该切线的方程为_15. 已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中ABC是正三角形,AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为_16. 已知棱长为的正方体中，点分别是的中点，又分别在线段上，且.设平面平面，现有下列结论：平面；与平面不垂直；当变化时，不是定直线.其中不成立的结论是 .（填写所有不成立结论的编号） 3、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）设等差数列an的前n项和为Sn,若S9=81,a3+a5=14(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=1anan+1,若bn的前n项和为Tn,证明：Tnb0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(1,32),P4(1,32)中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点，且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明：l过定点22.（本小题满分12分）设为实数，函数，.（1）求证：不是上的奇函数；（2）若是上的单调函数，求实数的值；（3）若函数在区间上恰有个不同的零点，求实数的取值范围.2018级高二上学期期中考试数学卷参考答案1、 选择题123456789101112CCBDDDBABDAA2、 填空题13. 16 14. 2xy5=0 15. 323 16. 三、填空题17.(1)解：等差数列an的公差为d,由S9=9a5=81,得a5=9,又由a3+a5=14,得a3=5,由上可得等差数列an的公差d=a5a353=2,an=a3+(n3)d=2n1；(2)证明：由题意得bn=1anan+1=1(2n1)(2n+1)=121(2n1)1(2n+1)所以Tn=12(113+1315+12n112n+1)=12(112n+1)0成立,直线l的方程为y=kx2k1,当x=2时,y=1,l过定点(2,1)22解：（1）假设是上的奇函数，则对任意的，都有 （*）取，得，即，解得，此时，所以，从而，这与（*）矛盾，所以假设不成立，所以不是上的奇函数； （2） 当时，对称轴，所以在上单减，在上单增，在上单减，不符；当时，对称轴，所以在上单减，在上单增，在上单减，不符；当时，对称轴，所以在上单调递减，在上单调递减，所以是上的单调减函数综上， （3）当时，由（2）知， 是上的单调减函数，至多个零点，不符； 当时，由（2）知， ，所以在上单调递减，