广东省深圳实验学校高中部学年高二数学上学期期中试题 (1)

广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年高二数学前学期中间问题(包括解析)一、选题(本大题共12小题)1 .抛物线的焦点坐标为A. B. C. D2 .在构成空间的一个基础的情况下，以下向量不是齐平的a .b .c .d .3 .方程式表示的曲线是：a .点b .直线c .直线d .双曲线4 .如图所示，在长方体中，如果设AC与BD的交点为正交点，则以下向量中的相等的向量为正交点A.B.C.D.5 .曲线和曲线的a .长轴长相等b .短轴长相等c .离心率相等d .焦距相等将平面与平面的角度设为平面、的法线向量分别设为和A. B. C. D7 .圆和圆外接的圆的中心是a .椭圆上b .圆上c .抛物线上d .双曲线上以点1，4，为顶点的三角形a .等腰三角形b .等腰三角形c .直角三角形d .钝角三角形9 .已知点p在抛物线上，点q在直线上时的最小值为A. B. C. D10 .直三角柱、点、各自的中点、所成的角的馀弦值为A. B. C. D11 .如果已知双曲线的离心率，a、b、c是双曲线上的任意3点，并且a、b关于坐标原点对称，则直线CA、CB的斜率的乘积为A. 2B. 3C. D12 .在已知空间正交坐标系中，p是单位球o内的一定点，a、b、c是球面上的任意3点，矢量，双垂直，注：用x表示点x的坐标时，移动点q的轨迹为A. O是球心，是半径的球面B. O是球心，是半径的球面C. P是球心，是半径的球面D. P是球心，半径的球面二、填空问题(本大问题共计3小问题)13 .从双曲线上的点p到一个焦点的距离为1，从点p到另外一个焦点的距离为_14 .众所周知，pa、PB、PC是从p点开始的三条线，各自的线的角度为，直线PC与平面PAB所成的角的馀弦值为_ .15 .已知椭圆，一系列平行直线的斜率，在与椭圆相交时，这些直线被椭圆截断的线段的中点轨迹方程式为_三、答题(本大题共六小题)16 .已知空间3时2分2分1分求出以Iab、AC为边平行四边形的面积ii向量分别垂直且求出的坐标17 .抛物线上点m与焦点f的距离设为到y轴的距离.求抛物线方程和点m的坐标若点m位于第一象限，则直线与抛物线在a、b两点相交，求证明18 .如图所示，在三角锥中，g是重心三条中心线的交点，p是空间的任意点.用向量表达，证明你的结论如果设为x、y，请写上点p不需要证明内部不包含边界的充分的要求19 .可知动点m与定点距离与从m到规定直线l :的距离之比为一定值.求出运动点m轨迹方程a、c变化时，表示中轨迹方程式表示曲线形状.20 .如图所示，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，平面CDEF、m是AE中点.证明：平面MDF求出平面MDF与平面BCF角度的大小21 .已知直线l :椭圆e :通过右焦点的椭圆与a、b相交的两点，m是AB的中点，OM的斜率是坐标原点.求椭圆方程式当直线l与圆c :相接，圆c动切线和椭圆e与p、q这两点相交时，求出面积的最大值.答案和分析1 .【回答】d【解析】解：整理抛物线方程式焦点在y轴焦点坐标为故选： d可以首先将抛物线整理成标准方程式，判断有焦点的坐标轴和p，求出焦点坐标正题主要考察了抛物线的简单性质。 求抛物线的焦点时，要注意抛物线的焦点所在的位置和抛物线的开口方向。2 .【回答】c【解析】解：从平面向量的基本定理对于a选项，三个向量在同一平面上对于b选项，类似地，三个向量位于同一平面上对于d选项，三个向量齐平故选： c根据平面向量的基本定理进行判断本问题考察了平面向量的基本定理，属于基础问题3 .【回答】c【解析】解：因为即，即或者方程式表示的曲线是两条直线故选： c在转换已知条件后，两个常数的乘积为0，并且两个元件中的至少一个为0，可以从中确定结论本问题考察了曲线和方程，重要的是方程的理解，是基础问题4 .【回答】a【解析】解：从题意，在长方体中灬故选： a在平行六面体中，基于空间矢量相加合成规则，线性表现矢量即可.本问题考察了空间向量的加算问题，解题时应结合图形求解，是基础问题5 .【回答】d解：曲线表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为8 .曲线表示焦点在x轴上，长轴长度表示短轴长度离心率焦距为8 .比对选项时，d是正确的故选： d可以通过分别求出两椭圆长轴长、短轴长、离心率、焦距来进行判断.本问题研究了椭圆方程和性质，研究了运算能力，属于基础问题6 .【回答】b解：平面的法线向量分别为和，两个平面所成的角度范围为两个平面所成的角度范围原则故选： b直接利用已知的条件写二面角的馀弦值即可。本问题是调查空间矢量的数积求二面角的式子，是基本知识的考察，是基础问题7 .【回答】d【解析】解：是的当你画圆和画设圆p半径为r圆p、圆o和圆m都外接、然后呢点在以o，m为焦点的双曲线的左分支上，故选： d化圆的一般方程式为标准方程式，绘制图形，通过动圆与两定圆的中心距离和半径的关系相结合的双曲线来定义答案本问题的基础问题是考察圆与圆的位置关系的判断和应用，考察双曲线的定义8 .【回答】a【解析】解： 1，4，三五、然后呢以点1、4、为顶点三角形是直角等腰三角形.故选： a分别求出3、5，进而求出模具，由此能够求出结果.本问题是考察三角形形状的判断，是一个基础问题，解题时要认真审查问题，注意两点距离式的合理运用9 .【回答】b【解析】解：将与直线平行且与抛物线相接的直线联合消除x得是最小值为故选： b若设与直线平行且与抛物线相接直线，则可知最小值为两直线的距离.本问题考察了直线与抛物线的综合问题和判别式，判断了直线与圆锥曲线的关系。 是个基础问题10 .【回答】b【解析】解：直三角柱以c为原点、CB为x轴、CA为y轴、z轴，确立空间正交坐标系点，各自，的中点设防0、1、2、1、1 .把所成的角原则所成角的馀弦值为故选： b将c设为原点、CB设为x轴、CA设为y轴、z轴，确立空间上正交坐标系，利用矢量法，能够求出所成的角的馀弦值.本问题是调查异面直线所成角的馀弦值的求法，是中级问题，解题时要认真审查问题，注意向量法的合理运用11 .【回答】b【解析】解：从题意开始则可进行二式减法运算是故选： b设定点a、b、c的坐标，求出倾斜度，将点的坐标代入方程式，减去二式，结合求出结论本问题考察了双曲线的几何性质：考察了离心率的求解、点差法，是一个中格问题12 .【回答】b【解析】解：由得，即另外，2个垂直因此，q是以PA、PB、PC为3个邻接棱长方体中的、与顶点p相对的顶点.由来得到再见了同样的是加上三式赋值表达式，得到，即值因此，动点q轨迹是以o为球心、以半径为球面.故选： b在已知条件下挤出，说明结果即可.本问题研究了空间几何特征，空间向量的应用，距离公式的应用是中等程度的问题，本问题也可以采用排除法，分别考虑p和o的重叠和点p在球面上的两个极端情况，研究即时响应.13 .【回答】17【解析】解：使双曲线成为标准形式，假设p到其焦点的距离等于1抛弃负担答案是17首先，以双曲线方程式为标准方程式，求出参数a、b的值，根据双曲线的定义，从问题中的已知数据，可求出从点p到另一焦点的距离。本问题考察了双曲线的定义和标准方程，是基础问题。 利用圆锥曲线的第一定义解决问题是近年来调查的常用方式。 请注意这个特征14 .回答解：在PC上取任意点d作为平面APB，是直线PC与平面PAB所成的角。由于过点o作、平面APB2222222222蚊蝇653因此，点o在的平分线上，即设防成直角成直角即，直线PC与平面PAB所成角的馀弦值为.若设为通过PC上一点d的平面APB，则在直线PC与平面PAB所成的角、即点o所通过的二等分线上，通过解直角三角形PED、DOP，能够求出直线PC与平面PAB所成的角的馀弦值.本问题考察了直线与平面所成角的求解方法、直线与直线垂直的证明方法、空间想象力、计算能力和转化能力15 .回答【解析】解：联立、整理该平行直线的方程式于是，这些与椭圆交点的中点坐标这些点都在上面，答案如下：利用中点坐标式和参数方程式，删除m的话，可以得出求出的结论本问题研究直线与椭圆的位置关系，研究直线方程与椭圆方程的联立，利用韦达定理和判别式以及中点坐标式，研究运算能力，属于中级问题16 .【回答】解： I点分文y，设分分文1或分钟选择了以AB、AC为边的平行四边形的面积，其中有角度所设定的坐标可以利用向量垂直的充分条件排列方程式并求解本问题调查向量背景下的平行四边形的面积和向量垂直的充分条件17 .【回答】从抛物线的定义可知，从点m到准线的距离为也就是说我解开那个抛物线方程点m的坐标为或证明：联立直线和抛物线方程你要么解开它，要么得到它或者再见了故意【解析】从抛物线的定义来理解即可联立直线和抛物线方程可解或能证明本题考察抛物线的性质、倾斜度等式，考察演算能力，属于中级问题18 .【回答】解：证明如下是假设x，y，则点p在内部不包括边界的充分要求是：并且【解析】根据问题意义，基于空间向量的加法规则导出向量，用基底表现即可设为x，点p在直线AB上的充分的必要条件为：然后，写出模拟平面矢量的三点共线的结论即可.本问题用不共同线的基底来表示空间向量的加减运算和向量，注意三角形重心性质的运用，也考察了类比推理能力，是一个中级问题。19 .【回答】解：可知，得到所以，两边平方，是的简而言之，动点m的轨迹方程因为当时，它所表示曲线是直线x轴表示当时中心位于原点，焦点位于x轴设长半轴的长度为a，短半轴的长度为椭圆表示当时中心位于原点，焦点位于x轴实半轴长为a，虚半轴长为双曲线【解析】设定m的坐标。 利用已知条件排列方程式，简单求解即可根据a、c的大小关系，简化方程式，得出结果即可本问题考察了圆锥曲线轨迹方程的求法，考察了转换思想和计算能力20 .【回答】证明：法连接CE和DF相交于n，连接MN .四边形CDEF是矩形因此，n是CE中点.m是AE的中点所以我在里面平面MDF四边形CDEF是矩形，m是AE的中点所以呢因此，和是指共同的量因为是平面的MDF，所以是平面的MDF解：四边形CDEF是矩形，因此平面CDEF、平面CDEF在平面上平面ABCD然后呢因此，以d为原点，以DA为x轴、DC为y轴、DE为z轴，确立空间上正交坐标系.从已知到、设平面MDF法线向量为y所以，然后即，获取、获取，即1。同样，能够求出平面BCF的一个法线向量为1是因此，平面MDF与平面BCF所成角度【解析】法连接CE和DF交于n，连接说明出平面MDF在法的说明中，发售是指共同的数量。 能够证明平面MDF以d为原点、DA为x轴、DC为y轴、DE为z轴，确立空间正交坐标系，求出平面MDF的一个法线矢量，求出平面BCF的一个法线矢量，根据空间矢量的数积求出平面MDF与平面BCF所成的角即可.本问题涉及空间向量数量乘积的应用，二面角与直线平行的判断定理的应用，考察空间想象力和逻辑推理计算能力是一个中等程度的问题。21 .【回答】解：那么如果减去二式进行整理即，即所以呢另外，直线l :与x轴交点因为我们知道组成联合椭圆方程直线l :与圆c :相接所以圆c :设定切线PQ注：如果设置为斜切式，则需要分为存在倾斜和不存在倾斜的情况进行研究，如果没有考虑