广东阳东广雅中学高考数学总复习 第四章 平面向量练习

广东省阳东广雅中学2014届高考数学总复习 第四章 平面向量练习 1、平面向量1【基础知识】1向量的概念（向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量）；2向量的加法与减法（法则、几何意义）；3实数与向量的积（定义、运算律、两个向量共线定理）；4平面向量基本定理.【基本训练】1判断下列命题是否正确：两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同；（ ）若四边形ABCD是平行四边形，则=；（ ）若，则；（ ）若与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；（ ）OADBCMNN若+=，则A、B、C三点共线；（ ）2、如图所示，OADB是以向量=，=为边的平行四边形，又BM=BC，CN=CD试用，表示，3.设两个非零向量、不是平行向量（1）如果=+，=2+8，=3()，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数的值，使+和+是两个平行向量4判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（ ）单位向量都相等；（ ）任一向量与它的相反向量不相等；（ ）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. （ ）2.平面向量2 【基础知识】1.平面向量的坐标运算：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_，ab_。2.平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的_坐标减去_坐标.3.实数与向量积的坐标表示：若a(x，y)，则a_4. 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由ab x1 y2x2 y1_【基本训练】1若向量a=(x2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（ ）Ax=1,y=3 Bx=3,y=1 Cx=1,y=5 Dx=5,y=12已知向量且，则= （ ）A B C D【课堂小结】 （1）加减法：=(x1x2,y1y2)(其中=(x1,y2)、=(x2,y2).（2）数乘：若=(x,y),则=(x,y)（3） ()【课堂检测】1若向量a=(x2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（ ）Ax=1,y=3 Bx=3,y=1 Cx=1,y=5 Dx=5,y=12已知向量且，则=（ ）A B C D3若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则-2= 4已知，若平行，则= 3.平面向量 3 【基础知识】1.知两个非零向量a与b，它们的夹角是，则有a b _ ，其中夹角的取值范围是_。 规定0a_；向量的数量积的结果是一个_。2设a与b都是非零向量，e是单位向量，0是a与e夹角，是a与b夹角.eaaeacos0； abab_；当a与b同向时，ab_；当a与b反向时，ab_；特别地，aa_或a_。cos_；ab_ab（用不等号填空）。3平面向量数量积的坐标表示：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_；记a与b的夹角为，则cos_。其中a=_。4.两向量垂直的坐标表示：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_. 【基本训练】1. 判断正误，并简要说明理由.a00； 0a0； abab；若a0，则对任一非零b有ab0； ab0，则a与b中至少有一个为0；对任意向量a，b，c都有(ab)ca(bc)； a与b是两个单位向量，则a2b2.ab0，则它们的夹角为锐角。3已知a2，b3，a与b的夹角为90，则ab =_4设a，b，c为任意非0向量，且相互不共线，则真命题为（ ）（1）（ab）c(ca)b0 （2）|a|b|ab|（3）(bc)a(ca)b不与c垂直 （4）（3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2A.（2）（4） B.（2）（3） C.（1）（2）D.（3）（4） 5已知|a|3，|b|4，（ab）（a