广东顺德一中高二数学寒假作业之数列

广东省顺德一中2007年高二数学寒假作业之数列1、数列、都是等差数列，其中，那么前100项的和为（ ）A0B100C10000D1024002、设数列an的前n项和为Sn, 已知，且( nN*)， 则过点P(n,) 和Q(n+2,)( nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ） A（2，） B(-1, -1) C(, -1)D（） 3、已知数列an中a1=1满足an+1=an+2n，nN*，则an=（ ）An2+n+1 Bn2-n+1 Cn2-2n+2 D2n2-2n+14、已知函数 且 ， 则 ( )A.100 B.-100 C. D.5、已知等差数列an的前n项和为，若,则等于（ ）A72B54C36D186、数列满足（且），是的前次和，则S21为 （ ） A、 B、 C、6 D、107、在正项等比数列an中，a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，则a8a10a12=（ ）A32 B64C64 D2568、设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2008，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A2002 B 2004 C 2006 D 20089、一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍：12 34 5 6 7则第8行中的第5个数是（ ）A、68 B、132 C、133 D、26010、等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）A5 B6 C5或6 D6或711、已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 12、某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为 13、等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则a1等于 14、已知数列 a n 满足条件a1 = 2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = 15、数列中，求数列的通项公式16、已知等比数列与数列满足（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若17、已知是公比为q的等比数列，且成等差数列.（1）求q的值；（2）设数列的前项和为，试判断是否成等差数列？说明理由.18、已知数列an的首项（a是常数），（）（1）是否可能是等差数列.若可能，求通项公式；若不可能，说明理由；（2）设，（），为数列的前n项和，且是等比数列，求实数a、b满足的条件19*、已知函数（nN+）且y=f(x)的图象经过(1,n2)，数列an为等差数列。 （1）求数列an的通项公式；（2）当n为奇数时，设g(x)=，问是否存在自然数m和M使得不等式恒成立？若存在，求出m与M，若不存在说明理由。20*、点,点A1(x1,0),A2(x,0),，An(xn,0),顺次为x轴上的点,其中x1=a（0a1).对于任意nN*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形.(1)求数列yn的通项公式，并证明它为等差数列；( 2)求证：x- x是常数，并求数列 x的通项公式；(3)上述等腰AnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由参考答案1、C2、D由条件知=2 是等差数列，= 5+ (n 1)2 = 2n + 3Sn = 2n2 + 3n，当n2时，an = Sn = Sn 1 = 4n+1 (a1也适合)kPQ = 4，设直线PQ的方向向量为= (a , b)，则有= 4，只有D符合.3B4、A 为奇数时 为偶数 ， ， 为偶数时，为奇数， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .5、A 由得，6、A显然是一个等和数列，即形如： ，1，1, 7、B 由等比数列的性质知： a10=4 则a8a10a12=648、C9、C10、C 由，知.，11、 12、 13、20.5 14、15、由将上面各等式相加，得16、（1）设的公比为q， 所以是以为公差的等差数列（2） 所以由等差数列性质得17、（1）依题意，得2am+2 = am+1 + am 2a1qm+1 = a1qm + a1qm 1 在等比数列an中，a10，q0，2q2 = q +1，解得q = 1或. (2)若q = 1， Sm + Sm+1 = ma1 + (m+1) a1=(2m+1) a1， Sm + 2 = (m+2) a1 a10，2Sm+2S m + Sm+1若q =，Sm + 1 =Sm + Sm+1 = =2 Sm+2 = S m + Sm+1故当q = 1时，Sm , Sm+2 , Sm+1不成等差数列；当q =时，Sm , Sm+2 , Sm+1成等差数列. 18. 解：（1） 若是等差数列，则但由，得a=0,矛盾.不可能是等差数列(2) (n2) 当a1时, 从第2项起是以2为公比的等比数列n2时,是等比数列, (n2)是常数 a-1时, b-2a-2=0 当a=-1时，（n3）,得（n2） 是等比数列 b0综上, 是等比数列,实数a、b所满足的条件为 19*、（I）由题意得f(1)=n2，即a0+a1+a2+an=n2。令n=1，则a0+a1=1.令n=2，则a0+a1+a2=22. a2=4-(a0+a1)=3.令n=3，则a0+a1+a2+a3=32,a3=9-( a0+a1+a2)=5.设等差数列an的公差为d，则d=a3-a2，a1= a2-d=1，a0=0.（II）由（I）知：f(x)=a1x+a2x2+a3x3+anxn.n为奇数时，f(-x)=-a1x +a2x2-a3x3+an-1xn-1-anxn.=a1x+a3x3+a5x5+an-2xn-2+anxn. 由-得10设，,(nN+)，cn随n的增加而减小.又随n的增大而减小，为n的增函数.当n=1时，=,而=-，.由此易知：使恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2。20* 相减，得x-x=2x，x，x，x，成等差数列；x，x，x，x，成等差数列，x= x+（n-1）2=2n+a-2，x= x+（n-1）2=（2-a）+（n-1）2=2n-a (3)当n奇数时，An（n+a-1，0