广东高考数学考前十五天每天一练15

用心 爱心 专心1 考前十五天考前十五天( (每天一练每天一练)15)15 1.1. 1 2 0 ( 1sin )xx dx _ 2.参数方程是 2 2 32(0 5) 1 xt t yt 表示的曲线是 （ ） A 线段 B 双曲线 C 圆弧 D射线 3.在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上有一点M， 12 ,F F是椭圆的两个焦点，若 2 21 2|bMFMF，则椭圆离心率的范围是（ ） A 2 2 , 0( B) 1 , 2 2 C) 1 , 2 3 D) 1 ,2 4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_ 5.已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 4 的等腰直角 三角形，正视图为直角梯形 （1）求此几何体的体积 V 的大小; （2）求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值； （3）试探究在 DE 上是否存在点 Q，使得 AQBQ 并说明理由. 用心 爱心 专心2 O Q A B C D E 1. 1cos1 4 2.A 3.B 4. 3 3 212 cm 5.解析：（1）由该几何体的三视图知AC 面BCED,且 EC=BC=AC=4 ，BD=1， 1 (4 1) 410 2 BCED S 梯形 1140 10 4 333 BCED VSAC 梯形 即该几何体的体积 V 为 40 3 （2）解法 1:过点 B 作 BF/ED 交 EC 于 F，连结 AF， 则FBA 或其补角即为异面直线 DE 与 AB 所成的角 在BAF 中，AB=4 2，BF=AF=1695 222 2 2 cos 25 BFABAF ABF BF AB 即异面直线 DE 与 AB 所成的角的余弦值为 2 2 5 解法 2：以 C 为原点，以 CA，CB，CE 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 则 A（4，0，0） ，B（0，4，0） ，D（0，4，1） ，E（0，0，4） (0, 4,3),( 4,4,0)DEAB ， 2 2 cos, 5 DE AB 异面直线 DE 与 AB 所成的角的余弦值为 2 2 5 （3）解法 1:在 DE 上存在点 Q，使得 AQBQ. 取 BC 中点 O，过点 O 作 OQDE 于点 Q， 则点 Q 满足题设. 连结 EO、OD，在 RtECO 和 RtOBD 中 2 ECOB COOD Rt ECORt OBD EOCOBD 90EOCCEO 90EOCDOB 90EOB 22 2 5OECECO, 22 5ODOBBD 用心 爱心 专心3 2 55 2 5 OE OD OQ ED 以 O 为圆心、以 BC 为直径的圆与 DE 相切切点为 Q BQCQ AC 面BCED,BQ 面CEDB BQAC BQ 面ACQ AQ 面 ACQ BQAQ 解法 2: 以 C 为原点，以 CA，CB，CE 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 设满足题设的点 Q 存在,其坐标为（0，m，n） ，则( 4, ),(0,4, )AQm n BQmn (0,4)EQm n ，(0,4,1)QDmn AQBQ 2 (4)0m mn - 点 Q 在 ED 上，存在R(0)使得EQQD (0,4)(0,4,1)m nmn 4