广东高三数学模拟一pdf 文 新人教

第 1 页 共 4 页 广东省 2011 届高三文科数学模拟试题（一） 广东省 2011 届高三文科数学模拟试题（一） 本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分 考试用时 120 分钟使用时间：2010 年 8 月 命题： 邓军民 （广州市育才中学 QQ： 9022074 Email： gzdjmqq com 个人网站： www maths168 com） 参考公式：参考公式：锥体的体积公式 1 3 VS h，其中S是底面积，h是锥体的高 柱体的体积公式VS h，其中S是底面积，h是柱体的高 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1设UR, 2 |0Mx xx,函数 1 ( ) 1 f x x 的定义域为N,则MN A0,1) B(0,1) C0,1 D 1 2复数1 i在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知, a b是实数，则“0a 且0b ”是“0ab且0ab ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4设双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为 A xy2 B xy2 C xy 2 2 D xy 2 1 5若直线)0, 0(022babyax始终平分圆0824 22 yxyx的 周长，则 ba 21 的最小值为 A1 B32 2 C5 D4 2 6若某多面体的三视图（单位：cm）如图 1 所示，则此多面体的体积是 A 3 6cm B 3 4cm C 3 3cm D 3 2cm 7观察式子： 222222 131151117 1, 1+, 1+, 222332344 ， 可归纳出式子 A 222 1111 1+ 2321nn B 222 11121 1+ 23 n nn C 222 1111 1+ 2321nn D 222 11121 1+ 23 n nn 正视图 3 2 2 侧视图 俯视图 2 图 1 第 2 页 共 4 页 8设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O球面上有两个点A，B的坐标分别为1,2,2A， 2, 2,1B，则AB （资料来源：数学驿站 ） A18 B12 C3 2 D2 3 9在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，点O为底面ABCD的中心，在正方体 1111 ABCDABC D 内随机取一点P，则点P到点O的距离大于 1 的概率为 A 12 B1 12 C 6 D1 6 10甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表 其中 123 sss， ，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 A 213 sss B 312 sss C 321 sss D 132 sss 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分 （一）必做题（一）必做题（1113 题）题） 11 设实数, x y满足约束条件 12 1 0 yx yx yx ， 则目标函数yxz5的最大值为_ 12如果执行图 2 的程序框图，那么输出的S_ 13在ABC中,ab c、 、分别为内角A B C、 、所对的边，且 30A 现给出三个条件：2a ； 45B ；3cb 试从中选出两个可以确定ABC的条件，并以此为依据求ABC的面积(只需写出 一个选定方案即可)你选择的条件是 (用序号填写)； 由此得到的ABC 的面积为 （二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14(坐标系与参数方程选做题)(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线4sin 和cos1 相交于点,A B，则AB ； 15 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题）如图 3 所示，圆 O 的直径 AB6，C 为圆周上一点， BC3，过 C 作圆的切线l，则点 A 到直线l的距离 AD 为 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数78910 频数6446 丙的成绩 环数 7 8910 频数 4 664 开始 1,1is 5?i 1ii 输出s 结束 否 是 图 2 2(1)ss A B C D E O l 图 3 第 3 页 共 4 页 三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分本小题满分12分分） 某种日用品上市以后供不应求， 为满足更多的消费者， 某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾 客必须参加如下活动：摇动如图 4 所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等） ，按照指针所指区域的数 字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动 （资料来源：数学驿站 ） （1）某顾客自己参加活动，购买到不少于 5 件该产品的概率是多少? （2）甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为 10 的概率 17 （本小题满分本小题满分12分分） 设 2 3 ( )cossin2 2 f xxx （1）求( )f x的最小正周期； （2）求( )f x的单调递增区间 18 （本小题满分本小题满分14分分） 已知数列 n a满足12 1 nn aa )2(n，且15 4 a （1） 求 123 ,aa a； （2） 求证：数列1 n a为等比数列； （3） 求数列 n a的前n项和 n S 图 4 第 4 页 共 4 页 19 （本小题满分本小题满分14分分） 如图 5 所示的长方体 1111 ABCDABC D中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交 点， 1 2BB ， M是线段 11 B D的中点 （资料来源：数学驿站 ） （1）求证：/ /BM平面 1 D AC； （2）求三棱锥 11 DABC的体积 20 （本小题满分本小题满分14分分） 已知圆M： 222 ()()xmynr及定点(1,0)N，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在 MP上，且满足NP 2NQ ，GQ NP 0 （1）若1,0,4mnr ，求点G的轨迹C的方程； （2）若动圆M和（1）中所求轨迹C相交于不同两点,A B，是否存在一组正实数, ,m n r，使得 直线MN垂直平分线段AB，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由 21 （本小题满分本小题满分 14 分分） 已知二次函数 2 ( )f xaxbxc（0c ）的导函数的图象如图 6 所示 （1）求函数( )f x的解析式； （资料来源：数学驿站 ） （2）令 ( ) ( ) f x g x x ，求( )yg x在1,2上的最大值 图 5 图 6 第 1 页 共 4 页 广东省 2011 届高三文科数学模拟试题（一）答案 广东省 2011 届高三文科数学模拟试题（一）答案 命题： 邓军民 （广州市育才中学 QQ： 9022074 Email： gzdjmqq com 个人网站： www maths168 com） 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分50分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C B D B C B B 二、 填空题： 本大题查基本知识和基本运算， 体现选择性 共二、 填空题： 本大题查基本知识和基本运算， 体现选择性 共 5 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 满分分， 满分 20 分 其中分 其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题题是选做题，考生只能选做一题 115； 1294； 13，31（或，3） ； 142 3； 15 9 2 三、解答题：本大题共解答题：本大题共6小题，满分小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分本小题满分12分）分） 解： （1）设购买到不少于 5 件该产品为事件 A， 则 3 2 12 8 )(AP 6 分 （2）设甲、乙两位顾客参加活动购买该产品数之和为 10 为事件 B， 共有 1212=144 种情况， 事件 B 有（1，9） ， （2，8） ， （3，7） ， （4，6） ， （5，5） ， （6，4） ， （7，3） ， （8，2） ， （9，1） 共 9 种情况， 则 16 1 144 9 )(BP 12 分 17 （本小题满分本小题满分 12 分）分） 解： 1 cos23 ( )sin2 22 x f xx 2 分 113 cos2sin2 222 xx 1 sincos2cossin2 266 xx 4 分 1 sin(2) 26 x 6 分 （1） ( )f x的最小正周期为 2 2 T 8 分 （2）当222() 262 kxkk Z时，( )f x的单调递增，10 分 故函数( )f x的单调递增区间是, 36 kkk Z 12 分 18 （本小题满分本小题满分14分分） 解： （1）由12 1 nn aa，15 4 a，知12 34 aa，7 3 a，同理3 2 a，1 1 a3 分 第 2 页 共 4 页 （2）由已知得：) 1(21 1 nn aa，即 1 1 2(2) 1 n n a n a ，5 分 数列1 n a是以21 1 a为首项，以2为公比的等比数列6 分 （3）由（1）知： n n a21，即12 n n a8 分 nn aaaS 21 ) 12() 12() 12( 21 n 10 分 n n )222( 2 12 分 n n 21 )21 (2 n n 22 1 14 分 19 （本小题满分本小题满分 14 分分） 解： （1）连接 1 DO，如图， O、M分别是BD、 11 B D的中点， 11 BD D B是矩形， 四边形 1 DOBM是平行四边形， 1 /DOBM2 分 1 DO 平面 1 D AC，BM 平面 1 D AC，/BM平面 1 D AC4 分 （2）连接 1 OB，正方形ABCD的边长为 2， 1 2BB ， 11 2 2B D ， 1 2OB ， 1 2DO ， 则 222 1111 OBDOB D， 11 OBDO 6 分 又在长方体 1111 ABCDABC D中，ACBD， 1 ACD D，且 1 BDD DD， AC 平面 11 BDD B， （资料来源：数学驿站 ） 8 分 又 1 DO 平面 11 BDD B， 1 ACDO，又 1 ACOBO， 10 分 1 DO 平面 1 ABC，即 1 DO为三棱锥 11 DABC的高12 分 1 1 11 2 222 2 22 AB C SAC OB ， 1 2DO 111 1 114 2 222 333 DAB CAB C VSDO 14 分 20 （本小题满分本小题满分14分分） 解： （1）2,NPNQ 点Q为PN的中点，又0GQ NP ， GQPN或G点与Q点重合. |GNPG 2 分 第 3 页 共 4 页 又| | | 4.GMGNGMGPPM点G的轨迹是以,M N为焦点的椭圆， 且2,1ac， 22 3,bacG的轨迹方程是 22 1. 43 xy 6 分 (2)解：不存在这样一组正实数，下面证明： 7 分 由题意，若存在这样的一组正实数，当直线MN的斜率存在时，设之为k， 故直线MN的方程为：(1)yk x，设 1122 (,), (,)A x yB xy，AB中点 00 (,)D xy， 则 22 11 22 22 1 43 1 43 xy xy ，两式相减得： 12121212 ()()()() 0 43 xxxxyyyy 9 分 注意到 12 12 1yy xxk ，且 12 0 12 0 2 2 xx x yy y ，则 0 0 31 4 x yk ， 又点D在直线MN上， 00 (1)yk x，代入式得： 0 4x 因为弦AB的中点D在所给椭圆C内，故 0 22x ，这与 0 4x 矛盾， 所以所求这组正实数不存在 （资料来源：数学驿站 ） 13 分 当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为1x ，则此时 1212 ,2yyxx， 代入式得 12 0 xx，这与,A B是不同两点矛盾 综上，所求的这组正实数不存在 14 分 21 （本小题满分本小题满分 14 分分） 解： （1）因为( )2fxaxb，由图可知，( )21fxx，-2 分 22 1 a b ，得 1 1 a b ，故所求函数解析式为cxxxf 2 )(4 分 （2） 2 ( ) ( )1 f xxxcc g xx xxx ，则 2 222 ()() ( )1 cxcxcxc g x xxx 6 分 法一：若1c ，即01c时，( )0g x， 第 4 页 共 4 页 ( )g x在1,2上是增函数，故 max 1 ( )(2)3 2 g xgc8 分 若12c，即14c，当1xc时，( )0g x；当2cx时，( )0g x； (1)2gc， 1 (2)3 2 gc， （资料来源：数学驿站 ） 当12c时，(1)(2)gg， max 1 ( )(2