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广西柳州高三数学三模试题 理 (扫描版)旧人教版2012届高中毕业班三月模拟考试题理科数学参考答案一 选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 题号123456789101112答案CBDADCCBBCAC 二 填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13 14156 16三、解答题:17解析:(1)由题意1分所以3分4分5分(2) 6分7分所以当时,取最大值。8分此时9分10分18.解: (1)当该观众只连对三国演义,其余全部连错时,得分为负数,此时故得分负数的概率为4分(2)的可能取值为 5分,7分9分 的分布列为: -128 10分数学期望12分19(1)证明:因为是正方形,所以,1分在折叠后的和中,仍有,2分因为,所以平面3分因为平面,所以平面平面4分 (2)解:设三棱锥的高为,由于三棱锥的体积为,所以因为,所以5分ABCDOH以下分两种情形求的长:当为钝角时,如图,过点作的垂线交的延长线于点,由(1)知平面,所以又,且,所以平面所以为三棱锥的高,即6分在中,因为,所以7分在中,因为,则8分所以9分当为锐角时,如图,过点作的垂线交于点,由(1)知平面,所以又,且,所以平面所以为三棱锥的高,即ABCDOH在中,因为,所以10分在中,因为,则所以11分综上可知,的长为或12分20 解: (1) 对任意,都有,所以1分则成等比数列,首项为,公比为2分所以,4分 (2) 因为所以6分因为不等式,化简得对任意恒成立7分设,则9分当,为单调递减数列,当,为单调递增数列,所以, 时, 取得最大值11分所以, 要使对任意恒成立,12分21.解:(1)设,则由得P为MN的中点,所以1分又 ,3分5分(2)由(1)知为曲线C的焦点,由抛物线定义知抛物线上任一点到F的距离等于其到准线的距离,即6分故 ,又成等差数列得7分直线的斜率9分的中垂线方程为10分又的中点在直线上,代入上式,得11分故所求点B的坐标为12分22解:(1)1分 因为为的极值点,所以 即,解得,又当时,从而为的极值点成立。2分(2) 因为在区间上为增函数,所以在区间上恒成立。3分当时,在区间上恒成立,在区间上为增函数,符合题意。4分当时,由函数的定义域可知,必有对成立,故只能5分故对恒成立令,其对称轴为从而要使对恒成立,只要即可6分 解得:,故综上所述,实数的取值范围为7分(3)若时,方程可化为,问题转化为在上有解,即求函数的值域8分以下给出两种求函数值域的方法:解法一:,令则9分所以当时,从而在上为增函数当时,从而上为减函数因此10分而,故11分因此当时,取得最大值12分解法二:因为,所以设,则9分当时,所以在上单调递增当时,所以在上单调递减因为,故必有,又10分因此必存在实数使得当时,所以在上单调
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