普通高等学校招生全国统一考试数学文陕西卷解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（陕西卷，解析版）【名师简评】今年是我省实施新课改后的首届高考，本套试卷从题目的新颖度、整体难度等各个方面都是质量较高的一套试卷，完全遵循了普通高中新课程标准教学要求和2010年考试说明，具体来说具有以下几个特点：（1）命题遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”，贯彻“以能力立意命题”，“考查目标以考查能力与考查素质为主”的指导思想如本卷的第10、11、21题（2）推出创新型题目，命题在主干知识的分布、试题难易程度的安排保持稳定的情况下，按照“试题相对稳定，重点更加突出，稳中有变，变中求新，适度创新”的基本思路，在题型创新方面有一些背景新颖、内涵丰富、富有新意的新题型如本卷的第10、19题（3）新课标增加内容考查突出，注意新旧知识结合，在知识网络的交汇处设计试题，加强综合能力的考查在知识与方法的考查上，注重知识与方法并重，能力与创新并举，发挥导向作用如本卷的第4、5、8、11、15、19题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.集合，,则AB=(A) （B）(C) （D）【答案】D【命题意图】本题主要考查集合基本运算中的交集的运算问题【解析】故选D2.复数z=在复平面上对应的点位于(A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】A【命题意图】本题主要考查复数的除法运算问题【解析】，对应点在第一象限3.函数是(A)最小正周期为2的奇函数 （B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数【答案】C【命题意图】本题主要考三角函数周期及奇偶性定义【解析】，为奇函数故选C4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为和,则(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，【答案】B【命题意图】本题主要考查对统计里面的均值及样本标准差的公式掌握【解析】由图知，由图可知样本A的曲线波动大，则故选B5.右图是求x1,x2，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(A) (B)(C)(D)【答案】D【命题意图】本题主要考查程序框图的运用，重点是分析循环结构【解析】由图知空白框处在一个循环体中，开始时每循环一次增加1，由输出结果可知第K次循环后应为循环前的倍，故选D6.“”是“0”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【命题意图】本题主要考查对充要条件的理解【解析】故选A7.下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【答案】C【命题意图】本题主要考查高中四个基本函数形式及运算法则【解析】因选项中四个函数解析式分别为： ，故由运算法则知选C8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）（D）【答案】B【命题意图】本题主要考查三视图与原图形之间的关系【解析】由三视图知几何体为直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边分别为，高为，体积为1，故选B9.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（A）（B）1（C）2（D）4【答案】C【命题意图】本题主要考查抛物线准线及直线与圆的位置关系的运用【解析】因抛物线的准线方程为，圆心，故选C10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数（x表示不大于的最大整数）可以表示为（A）y（B）y（C）y（D）y二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.观察下列等式： 根据上述规律，第四个等式为 .【答案】=【命题意图】本题主要考查归纳推理的能力【解析】由前三个式子看出，第K个等式左边为从1到K+1的立方和，右边为这K+1个数和的平方，故第四个等式为12.已知向量若，则m .【答案】【命题意图】本题主要考查向量的线性运算及向量平行的充要条件.【解析】由已知，由的充要条件可得，13.已知函数若，则实数 .【答案】2【命题意图】本题主要考查复合函数求值的方法【解析】由题知14.设满足约束条件，则目标函数的最大值为 .15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式的解集为 .【答案】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法【解析】原不等式，故解集为B.（几何证明选做题）如图，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD cm.【答案】【命题意图】本题主要考查平面几何的切割线定理的运用【解析】由题知边AB=5cm，由切割线定理得C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 .【答案】【命题意图】本题主要考查参数方程与三角公式灵活运用【解析】由，即三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列的前n项和Sn.17.（本小题满分12分）在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.【命题意图】本题主要考查利用正余弦定理求解三角形问题，试题比较基础，入手比较容易是一道立足基础，灵活运用正余弦定理来求三角形中的边角问题的综合性试题【参考答案】解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,AB=【点评】本题针对的是大多数考生，试题比较好理解，入题相对容易些，加上正余弦定理在我们平时学习中学生也常用到。所以做这一类题比较上手很容易得满分18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.【命题意图】本题主要考查立体几何中点线面位置关系，并以我们熟悉的四棱锥为载体，尽管侧重推理和运算，但所用知识点不多，运算也不麻烦，对于大多考生来说还是一道送分题【参考答案】 解： () 在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD， EFAD,又AD平面PAD，EF平面PAD,EF平面PAD. ()连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G,则EG平面ABCD,且EG=PA.在PAB中，AP=AB，PAB=90,BP=2，AP=AB=,EG=.SABC=ABBC=2=,VE-ABC=SABCEG=.【点评】本题是我们常见的题型，相比平时那些求角及距离的题要容易的多，并且所考知识点不多运算也不麻烦，是一道基础题.19 （本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率.【命题意图】本题主要考查统计里面的分层抽样，及古典型概率问题【参考答案】解 ：（）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.（）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170180cm之间的概率（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为， 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率【点评】本题是我们平时统计里常考的题，只要概念掌握的好，前两问很容易得满分，第三问就要我们能够熟练运用树状图表示基本事件了，这样即要求不重也不能漏，需要考生做题细心20.（本小题满分13分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（）求椭圆C的方程； ()设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题主要考查圆锥曲线，以及运用代数的思想来解决椭圆和直线之间的一些几何问题，让考生充分体会解析几何的本质，也考查考生做题的仔细程度【参考答案】解 : ()由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由 ，解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为() 设A,B两点的坐标分别为 假设使成立的直线l存在，(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为,由l与n垂直相交于P点且得【点评】本题主要对圆锥曲线中的椭圆进行了考查，问题的设置上比较简单，但第二问运算量大，学生不易得分，是一道即考查学生基础知识又考查运算，分析能力的题21、(本小题满分14分)已知函数，. （）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（）对（）中的，证明：当时， .（ii）当时，在（0，+）上递增，无最小值。 故的最小值的解析式为（）由（）知则，令解得.当时，在上递增；当时，在上递减.在处取得最大值在上有且只有一个极值点，所以也是的最大值.当时，总有【点评】本题题目条件给的比较清晰，直接只要抓住概念就可以很好的解决第一问，后两问主要难在需要细心并且有耐心的去分类讨论，运算，方法并不难，所以考试时做这一类题时力争拿到第一步分，后面的尽量争取参考答案一、选择题1-5DACBD 6-10ACBCB二、填空题11. 1323334353（12345）2（或152）12. 1 13.2 14.5 15.A B C x2（y1）21.三、解答题16. 解：（）由题设知公差由 成等比数列得解得（舍去），故的通项（）由（）知，由等比数列前n项和公式得17. 解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,AB=18. 解： () 在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.20. 解 : ()由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由 ，