吉林长春实验中学高三数学上学期期末考试理

吉林省长春市实验中学2019届高三数学上学期期末考试试题 理 考试时间：120分钟 分值：150分1 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合, ，则（ ）A B C D 2.若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为（ ）A B C D 或3.函数的递增区间为A B C D4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面， 若,，则则以上说法中正确的有( )个A 1 B 2 C 3 D 45.下列判断中正确的是（ ）A “若，则有实数根”的逆否命题是假命题B “”是“直线与直线平行”的充要条件C 命题“”是真命题D 已知命题，使得；命题，则是真命题.6.设数列中，若，则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且，则数列的前2019项和为（ ）A1 B C D 7.若向量满足，则与夹角的余弦值是（ ）A B C D8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A 20 B 15 C 10 D 59.设 的一个顶点是，的平分线方程分别为，则直线的方程为（ ）A B C D 10.已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A 函数的周期为 B 函数为偶函数C 函数在上单调递增 D 函数的图象关于点对称11.函数在区间上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 12.设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，当时，若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）A B C D 2 填空题：本题共4小题，每小题5分，将正确的答案填在横线上13.曲线与轴所围成的封闭图形的面积是_14.是平面上不共线的三点，为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过_心（内心、外心、垂心或重心） 15.已知圆，圆，则两圆的公共弦长是 _16.我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为_3 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本题共10分）已知等差数列中，前12项和(1)求数列an的通项公式；(2)若数列满足，记数列的前项和为，求证： 。18 (本题共12分)已知向量，若，且函数的图象关于直线对称.（1）求的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，且，求外接圆的面积.19 (本题共12分)设（1）若，判断并证明函数的奇偶性；（2）令，求函数的最大值和最小值.20 (本题共12分)如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，四边形为正方形，平面平面.（）若点是棱的中点，求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.21 (本题共12分)如图，圆：（）若圆与轴相切，求圆的方程；（）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由22 (本题共12分)已知函数.(1)若，求的最小值； (2)若,求的单调区间；(3)试比较与的大小,并证明你的结论.长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试实验 卓越 幸福高三数学试卷（理）参考答案3 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CADBDCACBCBA4 填空题：本题共4小题，每小题5分，将正确的答案填在横线上13.4 14重心 1516.4 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤23 (本题共10分）【解答】(1)设等差数列an的公差为d， a1=1，S12=186， 即186=-12+66d d=3，所以数列的通项公式为（2） 又 所以数列是以为首项，公比是 的等比1所以,，24 (本题共12分)【答案】（），函数的图象关于直线对称，又，.由，得 的单调递减区间为，.（），.，.在中，由余弦定理得，.由正弦定理得，外接圆的面积25 (本题共12分)【答案】（1）的定义域为所以函数为奇函数（注：没求定义域，或者定义域求错的，该问得0分）（2），设，因，所以令，所以当时，即时，当时即时26 (本题共12分)【答案】（）证明：由已知得/，且.因为为等腰梯形，所以有/.因为是棱的中点，所以所以/，且，故四边形为平行四边形,所以/. 因为平面，平面，所以/平面 解：（）因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.在中，因为，所以由余弦定理，得，所以在等腰梯形中，可得. 如图,以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间坐标系， 则，所以，. 设平面的法向量为，由所以，取，则，得设直线与平面所成的角为，则，所以与平面所成的角的正弦值为.（）线段上不存在点，使平面平面证明如下： 假设线段上存在点，设，则设平面的法向量为，由所以，取，则，得要使平面平面，只需，即， 此方程无解所以线段上不存在点，使平面平面27 (本题共12分)【答案】（）因得，由题意得，所以 ,故所求圆C的方程为 （）令，得，即 所以 假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而又因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得. 考点：1.圆的方程；2.直线与圆相交的综合运用28 (本题共12分)已知函数.(1)若，求的最小值；(2)若,求的单调区间；(3)试比较与的大小,并说明你的理由.【答案】(1) 当时,，在上是递增.当时,.在上是递减.故时, 的增区间为,减区间为,.(2) 若,当时,则在区间上是递增的;当时,则在区间上是递减的 若,当时, ,;. 则在上是递增的, 在上是递减的; 当时, 在区间上是递减的,而在处有意义;则在区间上是递增的,在区间上是递减的 综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是;当,的递增区间是,递减区间是(3)由(1)可知,当时,有即则有=故：. 长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试实验 卓越 幸福高三数学试卷（理）参考答案5 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CADBDCACBCBA6 填空题：本题共4小题，每小题5分，将正确的答案填在横线上13.4 14重心 1516.5 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤29 (本题共10分）【解答】(1)设等差数列an的公差为d， a1=1，S12=186， 即186=-12+66d d=3，所以数列的通项公式为（3） 又 所以数列是以为首项，公比是 的等比1所以,，30 (本题共12分)【答案】（），函数的图象关于直线对称，又，.由，得 的单调递减区间为，.（），.，.在中，由余弦定理得，.由正弦定理得，外接圆的面积31 (本题共12分)【答案】（1）的定义域为所以函数为奇函数（注：没求定义域，或者定义域求错的，该问得0分）（2），设，因，所以令，所以当时，即时，当时即时32 (本题共12分)【答案】（）证明：由已知得/，且.因为为等腰梯形，所以有/.因为是棱的中点，所以所以/，且，故四边形为平行四边形,所以/. 因为平面，平面，所以/平面 解：（）因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.在中，因为，所以由余弦定理，得，所以在等腰梯形中，可得. 如图,以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间坐标系， 则，所以，. 设平面的法向量为，由所以，取，则，得设直线与平面所成的角为，则，所以与平面所成的角的正弦值为.（）线段上不存在点，使平面平面证明如下： 假设线段上存在点，设，则设平面的法向量为，由所以，取，则，得要使平面平面，只需，即， 此方程无解所以线段上不存在点，使平面平面33 (本题共12分)【答案】（）因得，由题意得，所以 ,故所求圆C的方程为 （）令，得，即 所以 假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而又因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得. 考点：1.圆的方程；2.直线与圆相交的综合运用34 (本题共12分)已知函数.(1)若，求的最小值；(2)若,求的单调区间；(3)试比较与的大小,并说明你的理由.【答案】(1) 当时,，在上是递