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文档简介

2015年清华大学金秋营数学进阶试题在清华大学金秋营比赛中，来自全国众多竞赛优秀学子获得了一等奖降至一本线、二等奖降60分、三等奖降40分的2016年自主招生降分优惠。下面为清华大学数学金秋营数学进阶试题。本试卷共六题，其中第1，2，3，4题每题15分，第5，6题每题20分1、给定正整数n，设实数a1,a2,an；x1,x2,xn；y1,y2,yn满足aaib, i=1,2,n,且证明： 2、设凸五边形A1A2A3A4A5的面积为S，三角形A5A1A2，A1A2A3，A2A3A4，A3A4A5，A4A5A1的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，证明：S1+S2+S3+S4+S5S3、给定正整数n设实数x1,x2,xn满足,ij,|xixj|1,证明：所有n3个表达式xixj+xk （其中1i,j,kn）至少能取到n(n1)/2个不同的值4、设a,b,n与n!/a!b! 都是正整数，证明a+b5是素数且p1(mod4)对于整数a，如果存在整数x使得x2a(mod p),则称a是“模p二次剩余的”证明：对每个整数a，存在整数b, c，使得a=b+c且b, c都不是“模p二次剩余的”2015年清华大学金秋营数学进阶试题参考解答 【第1
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