新课标高三数学高考二轮复习：九《分类讨论的思想》

【专题9】分类讨论的思想【考察分析】高考中的分类讨论思想，根据研究对象的性质差异，分为不同的情况进行分析和解决。 分类讨论问题知识点很多，有助于调查学生的知识面、分类思想和技术，同时方式多样，具有较高的逻辑性和较强的综合性，要树立分类讨论思想，重视理解和把握分类原则、方法和技术，实现“确定对象整体，明确分类标准，层次类别不重复，不遗漏的分析讨论”【知识交流】分类讨论思想是解决问题的逻辑方法，也是数学思想，它在简化研究对象和发展思维中起着重要作用，因此分类讨论思想的数学命题在高考问题中占有重要地位。所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，如果给出的对象不能统一研究，我们就根据数学对象本质属性的相同点和不同点，将对象分类为不同种类，然后按分类进行研究和解决，最后综合各种结果得到整个问题的解决，这种思想被称为“分类讨论的思想”。1 .分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是常年高考的重点分类讨论的思想具有明显的逻辑特征分类讨论问题一般知识点较多，有助于学生知识面的考察解决分类讨论问题，学生必须具有一定的分析能力和分类技术分类讨论的思想与生产实践和高等数学密切相关。二.分类讨论的思想本质分类讨论思想的本质是“化整零、积零整”，增加了问题设定条件的解题战略3 .运用分类讨论的思想解题的基本步骤确定讨论对象和研究的整个领域合理分类讨论的问题(分类时必须不重复、不遗漏、标准统一、层次不超过水平)。逐级讨论：详细讨论和逐步解决各级问题总结，总结并得出结论4 .明确分类讨论思想的原因，有利于把握分类讨论的思想方法解决问题，其主要原因如下数学概念的分类讨论：例如绝对值定义、等比数列的前项和公式等根据数学运算要求的分类讨论：偶数次平方根非负、对数的底和真数的要求、不等式的两侧乘以实数对不等号方向的影响等函数的性质、定理、根据公式限制的分类探讨几何图形中点、线、面相对位置不确定的分类探讨参数变化的分类讨论：包含某个参数的问题，结果必须根据参数的取法不同，或者根据不同参数的值使用不同的解和证明方法另外，根据实际问题的具体分析进行分类探讨。 例如，问题的排列、组合、实用问题等。【想法】另一方面，如果包括问题中的变量或者应讨论的参数，则进行分类讨论【例1】设定、函数(1)当时，求有曲线的切线方程式(2)此时，求出函数的最小值【解析】(1)当时将切线设为(1，2 )，将切线的斜率设为1曲线的切线方程如下所示。(2)当时恒成立。 上升函数。所以当时当时（）(I )因为即时、时为正，所以在区间是增加函数。 所以当时(ii )即时，时为负，时为正。 在区间中是减法函数，在上面是加法函数所以当时(iii )当然，时间为负数，因此在区间1，e中为减法函数，此时。如上所述，当时，时间和时间的最小值都是。此时的最小值为当时的最小值然后呢此时的最小值为。当时，时间的最小值是时间的最小值而且，此时最小值为函数的最小值为【点评】本问题相关的知识点中有具有绝对值的公式，所以理解绝对值概念的定义，进行分类探讨。二、根据数学中的定理，公式和性质决定分类标准【例2】合计=【解析】:当时，当时，这个题目是等比数列的总和如果是这样的话，合计式。年轻时。综合得到【点评】:因为等比数列的定义本身有条件，所以等比数列的合计式通过分类给出。 因此，应用等比数列的合计式的情况也需要研究，在此，第一层的分类的依据是等比数列的概念，被和分开的第二层分类取决于等比数列加算式的应用条件。三、涉及几何问题时，需要从几何要素的形状、位置的变化进行分类研究【例3】四面体各传感器长度为1或2，且该四面体不是正四面体的情况下，其体积的值为【解析】首先，必须考虑各面的三个棱是如何构成的除了 1，1，2 ，可以得到 1，1，1，1，1，1，2，2，2 ，然后从这三种面求出空间构造中满足条件四面体，求出体积.根据平时看到的主题，至少可以构筑两种满足条件的四面体，五边是2，另一边是1，对棱是相等的四面体对于五边为2、相反侧为1的四面体，如图1所示，设为AD=1，将AD的中点设为m，平面BCM将三角锥分为两个三角锥，从对称性可知AD面BCM、VABCM=VDBCMVABCD=SBCMAD。如果将CM=设为BC中点，则MNBC、MN=，因此，SBCM=2=所以VABCD=1=.有关对棱相等的四面体，请参见图2。 体积的计算可以首先放在一个长方体中，从长方体的体积中减去四个小三角锥的体积进行。 式V=设a=b=2、c=1时v=v=四、问题中的条件是分类给出的【例4】(2009年湖北卷理科)已知的数字满足(m为正整数)，如果m的所有可能值都是【解析】(1)偶数的话是偶数偶数时奇数时因此，m=4。(2)奇数的话是偶数，所以是偶数因此=1等于m=5五、解题过程不能统一叙述，要把讨论过的分类一家商店出售奥运纪念品，每件产品成本30元，每次出售产品都要向税务部门提供原(按常数计，2a5 )税收。 每个产品的销售价格为x元(35x41 )，根据市场调查，日的销售量与(e是自然对数的底)成反比。 如果每件产品的日销售价格为40元，则日销售数量为10个。(1