普通高等学校招生全国统一考试数学理（辽宁卷解析）

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理(辽宁卷，解析版)1-选择问题(每个小问题5分，总共60分)(1)已知集合M=x|-30，V=S-T(B) A0，V=S-T(C) A0，V=S T(D)A0，V=S T【解析】因为月份的总收入为s，所以A0时进入s，在判断框中填入A0支出t为负数，所以月利润V=S T【回答】c(11 )在正六角锥P-ABCDEF中，若g为PB中点，则三角锥D-GAC与三角锥P-GAC的体积比为(A)1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D) 3:2【解析】由于g是PB的中点，因此P-GAC的体积等于B-GAC的体积a.a乙组联赛c.cd.def.fh在底面正六边形ABCDER中BH=ABtan30=ABBD=ABDH=2BH于是，VD-GAC=2VB-GAC=2VP-GAC【回答】c(12 )满足2 x=5、2x 2(x-1)=5、=。(A) (B)3 (C) (D)4从题意开始二所以呢即，2设定2x1=7-2t，代入上式时，成为7-2t=2log2(2t-2)=2 2log2(t-1 )将5-2t=2log2(t-1 )与式进行比较，则t=x2因此，2x1=7-2x2【回答】c(13 )一家企业在三个工厂生产同种类的电子产品，第一、二、三工厂的产量比为1:2:1，采用分层抽样方法(每个工厂的产品为一层)从三个工厂生产的电子产品中合计采用100个作为寿命测试，从得到的测试结果中减去从第一、二、三工厂取出的产品寿命的平均值【解析】=1013【回答】1013(14 )等差数列的前项和为【解析】Sn=na1 n(n-1)dS5=5a1 10d，S3=3a1 3d6 s5-5s3=30aa160 d-(15 a115 d )=15 a145 d=15 (a13 d )=15 a 4【回答】(15 )某几何图形的3视图如下(尺寸长度单位为m )。几何体的体积【解析】这是三角锥，高度为2，底面三角形的一边为4，这边的高度为3体积等于243=4【回答】4(16)f是双曲线的左焦点，得知是双曲线右支上的动点时，最小值为。【解析】注意p点在双曲线的两个之间，双曲线的右焦点为f (4，0 )双曲线性| pf|-|pf|=2a=4此外| pa| pf| af|=5加上二式|PF| |PA|9，仅在a、p、f 三点共线的情况下等号成立【回答】9(17 ) (本小题满分12分)如图所示，a、b、c、d都在垂直于同一水平面的平面内，b、d是两岛两座灯塔的塔顶。 测量船在水面a测量的b点和d点的仰角分别为，水面c测量的b点和d点的仰角分别为AC=0.1km。 检查图中b、d间的距离与其他哪两点间的距离相等，求出b、d的距离(计算结果准确到0.01km、1.414、2.449 )。(17 )解：ABC中873DAC=30、873DAC=60-873DAC=30CD=AC=0.1和BCD=180-60-60=60因为CB是CAD底边AD的垂线，所以BD=BA、5点在ABC中即AB=因此，BD=因此，b、d的距离约为0.33km。 12分(18 ) (本小题满分12分)如图所示，可知2个正方形的ABCD和DCEF不在同一平面内，m、n分别是AB、DF的中点。(I )如果是平面ABCD 平面DCEF，则求出直线MN和平面DCEF所成角的正弦(II )用反证法证明直线ME和BN是两个不同面的直线。(18)(I )解法1 :取CD中点g，连接MG、NG。设正方形ABCD、DCEF的边长为2MGCD、MG=2、NG=因为平面ABCD平面DCEDMG平面DCEFmng是MN与平面DCEF所成的角。 MN=，sinMNG=为MN与平面DCEF所成角度的正弦值6点解法2 :在图中示出了以正方形ABCD、DCEF的边长为2、d为坐标原点、分别以放射线DC、DF、DA为x、y、z轴的正半轴的空间正交坐标系m (1，0，2 )、n (0，1，0 )为=(-1，1，2 ) .另外=(0，0，2 )是平面DCEF的法线向量cos (，)=MN与平面DCEF所成角的正弦值cos 6分(ii )假设直线ME和BN共面，8点在AB平面MBEN中，平面MBEN和平面DCEF与EN相交众所周知，AB平面DCEF因为两个正方形不是齐平的。另外，因为是AB/CD，所以是AB/平面DCEF。 面EN是平面MBEN与平面DCEF交线AB/EN。AB/CD/EF所以EN/EF，这和ENEF=E矛盾，所以假设不成立。ME和BN不是齐平的，而是齐平的直线。 12分(19 ) (本小题为12分满分)有人向一个人的眼睛射击4次，每次击中目标的概率是多少。 该目标分为三个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1:3:6。 击中目标时，击中哪个部分的概率与其面积成正比。(I )设目标击中的次数为x，求出x的分布列(ii )如果目标中了两次，a表示事件“第一部分至少中了一次或第二部分中了两次”，求出P(A )(19 )解：(I )以题意x为依据的列为6分(ii)a1事件“最初击中目标时，击中第I部”，i=1、2B1表示事件“第二次击中目标时，击中第I个部分”，I=1，2问题意识P(A1)=P(B1)=0.1，P(A2)=P(B2)=0.3，我们需要的概率12分(20 ) (本小题满分12分)众所周知，椭圆c越过点a，两个焦点为(-1，0 )、(1，0 )。(1)求椭圆c的方程式(2) E、f是椭圆c上的两个动点，如果直线AE的斜率和AF的斜率相互为倒数，则证明直线EF的斜率是一定的，求出该值。(20 )解：(I )题意，从c=1开始，设椭圆方程式为，可以求解(舍去)。椭圆方程式是。 4分(ii )把直线AE方程式代入：代入因为点在椭圆上8分另外，直线AF的倾斜度和AE的倾斜度相互为倒数，在上式中由-k世代k得到直线EF倾斜度也就是说，直线EF的斜率是恒定的，其值为。 12分(21 ) (本小题满分12分)已知函数f(x)=x-ax (a-1