普通高等学校招生全国统一考试数学理（辽宁卷含答案）

2009年普通大学入学全国统一考试数学系(包括辽宁圈，答案)1-选择题(每个问题5分，共60分)(1)已知集合M=x|-30，V=S-T(B) A0，V=S-T(C) A0，V=S T(D)A0，V=S T(11)正棱锥体P-ABCDEF上的棱锥体D-GAC与棱锥体P-GAC体积之比(如果g是PB的中点)(a) 1: 1 (b) 1: 2 (c) 2: 1 (d) 3: 2(12)如果2x=5满足，则2x 2(x-1)=5，=(A) (B)3 (C) (D)4(13)一家公司生产相同电子产品的三家工厂、第一、第二、第三家工厂生产量的比例为1: 2: 1，使用分层抽样方法(每个工厂的产品一个等级)对三家工厂生产量进行了共100个寿命测试，结果显示，第一、第二、第三家工厂发运的产品寿命平均值为988h.(14)等差系列的前项和银(15)设定几何的三个视图，如下所示(尺寸的长度单位为m):几何图形的体积如下如果已知(16) f是双曲线的左侧焦点，并且是双曲线右侧分支的移动点，则最小值为。(17) (12分满分)图A、B、C和D都位于垂直于水平面的同一平面内，B和D是两个岛的灯塔塔顶部。测量船分别测量a中b点和d点的仰角角度，b点和d点的仰角角度均测量c=0.1km。在图中，查看b，d之间的距离是否与其他两个点相同，然后查找b，d的距离(精确计算到0.01km，1.414，2.449)(18) (12分满分)例如，已知两个正斜线ABCD和DCEF不在同一平面上，m，n分别是AB，DF的中点。(I)对于平面ABCD平面DCEF，求直线MN和平面DCEF角度的正弦。(II)用反证法证明：直线ME和BN是两个半边线。(19) (12分满分)如果有人一目了然地射了四次，每次命中目标的概率是。目标分为三个不同的部分，面积比为1: 3: 6。击中目标时，击中某一部分的概率与该面积成正比。(I)表示x击中目标的次数，求出x的分布列。(ii)如果对象被击中两次，A表示事件“第一部分至少被击中一次或第二部分被击中两次”，并求出P(A)(20) (12分满分)已知椭圆c通过点a，两个焦点为(-1，0)，(1，0)。(1)求椭圆c的方程；(2) E，F是椭圆c的两个移动点，在直线AE的斜度与AF的斜度相反的情况下，证明直线EF的斜度为值并求出值。(21) (12分满分)已知函数f(x)=x-ax (a-1)，(1)讨论函数的单调性。(2)证明：对于任意x，x，xx。考生从第(22)、(23)、(24)三个问题中选择一个回答，多的话按第一题分成。回答时用2B铅笔把答题纸上选定的主题的标题号码涂黑。(22) (10分满分)选择4-1:几何证明在已知ABC中，AB=AC，D将BD延伸到ABC外切圆劣弧上的点(与点A，C不重合)，然后延伸到e。(1)验证：广告延期代码为CDE平均分割。(2)如果BAC=30，则ABC中BC边的高度为2，并查找ABC外接圆的面积。(23)(此问题满分10点)选取4-4:座标系统和参数方程式是直角座标系统xOy中极点的o，极轴的x正半轴，cos的曲线c的极座标方程式()=1，m，n分别是c和x，y轴的交点。(1)写出c的笛卡尔坐标方程，求出M，N的极坐标。(2)将MN的中点设定为p，找到直线OP的极座标方程式。(24) (10点满分)选择4-5:选择不等式安装函数。(1)解决不平等的情况；(2)所需的值范围。参考答案(1)b(2)d(3)b(4)b(5)a(6)b(7)d(8)c(9)a(10)c(11)c(12)c(13)1013(14)(15)4(16)9(17)解决方案：在ABC中，DAC=30，ADC=60-DAC=30，因此，CD=AC=0.1和BCD=180-60-60=60，因此，CB是CAD基准AD的竖直线，因此BD=BA、5分在ABC，AB=因此，BD=因此，b，d的距离约为0.33公里。12分(18)(I)解决方案1:取CD的中点g，连接MG，NG。正方形ABCD，DCEF的边长2，Mg CD，MG=2，NG=。因为平面ABCD平面DCED所以mg 平面DCEF，可以得到的MNG是MN和平面DCEF的角度。MN=、sinMNg=MN和平面DCEF角度的正弦值.6点解决方案2:为矩形ABCD、DCEF的边长2、坐标原点d、光线DC、DF、DA的x、y和z轴的正半轴设置空间直角坐标系。M(1，0，2)、N(0，1，0)、yes=(-1，1，2)。(0，0，2)是平面DCEF的法向矢量。Cos(，)=因此，MN和平面DCEF角度的正弦值为Cos.6点(ii)假定直线ME与BN共面.8分AB平面MBEN、平面MBEN和平面DCEF与EN相交因为两个矩形不共面，所以已知AB平面DCEF。AB/CD所以AB/平面DCEF。面EN是平面MBEN与平面DCEF的交点。所以AB/EN。另外，AB/CD/EF、所以EN/EF，这与en/ef=e矛盾，所以假设不成立。因此，ME与BN不共面。这些是相反的直线。12分(19)解决方案：(I)根据标题x分类.6点(ii)事件设定为“第一次击中目标时击中I部分”A1。i=1，2。B1表示事件“第二次击中目标时击中I部分”，i=1，2。依问题，P(A1)=P(B1)=0.1，P(A2)=P(B2)=0.3，而且，请的概率是.(20)解决方案：(I)标题，c=1，可以将椭圆方程式设定为，解决，(舍去)所以椭圆方程式是。4分将直线AE方程设置为：替换设定，因为点在椭圆上.8分线AF的斜度与AE的斜度相反，可以在上-k