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3.2圆的对称性,第三章圆,1.能够理解并掌握圆的对称性；2.熟练掌握圆的旋转不变性，圆心角，弧，弦之间等量关系的定理。,学习目标：,（1）圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,（2）你是用什么方法解决上述问题的?与同伴进行交流。,圆有无数条对称轴.,利用折叠的方法,我们可以得到,圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线.,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,思考,将圆绕它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？,利用旋转的方法可以得到：一个圆绕它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.,因此，圆具有旋转不变性。,练习,日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.,AOB,COD,我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,圆心角的概念,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,做一做,在等圆O和O/中，分别作相等的圆心角AOB和AOB(如图),将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合。你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.,圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,推理格式：,如图所示：(1)O和O是等圆,AOB=AOB,想一想,在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?,在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗?,定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,等对等定理,符号表示：,（1）圆心角相等所对应的弧相等（）；（2）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）,判断：,例如图，AB，DE是O的直径，C是O的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？,解：BE=CE.理由是：,AOD=BOE,BE=CE,证明：AB=ACAB=AC，ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC,例1如图1，在O中，AB=AC,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC。,如图，A,B,C,D是O上的四点，AB=DC,ABC与DCB全等吗？为什么？,圆的对称性,圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任意一条直线.,圆心角、弧、弦之间的关系,小结：学完本课后你有哪些收获？,圆具有旋转不变性。,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相
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