内蒙古太仆寺旗宝昌一中高二数学下学期期末考试

2017-2018学年度宝昌一中高二期末理科数学试卷考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(125=60)1已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（）A. B. C. D. 2对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）A. 各正三角形内的点 B. 各正三角形某高线上的点C. 各正三角形的中心 D. 各正三角形各边的中点3用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（ ）A. 至少有一个不为 B. 至少有一个为C. 全不为 D. 中只有一个为4函数的递增区间为（）A. B. C. D. 5.若函数y=f(x)的导函数的图像如下图所示，则y=f(x)的图像可能为（）6.函数y=f(x)的图像在x=5处的切线方程是y=-2x+8,则f(5)-f(5)等于（ ）A.1 B.0 C.2 D.7.先后投掷同一枚骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x、y,设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“xy”,则P(B|A)=( )A.B. C. D.8.如图所示，阴影部分的面积（ ）A. B. C. 1 D. 9.某班有的学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生人数XB(5，),则E（2X+1）= ( )A. B. C. 3 D.10已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A. B. C. D. 11古有苏秦、张仪唇枪舌剑驰骋于乱世之秋，今看我一中学子论天、论地、指点江山。现在高二某班需从甲、乙、丙、丁、戊五位同学中，选出四位同学组成宝昌一中“口才季”中的一个辩论队，根据他们的文化、思维水平，分别担任一辩、二辩、三辩、四辩，其中四辩必须由甲或乙担任，而丙与丁不能担任一辩，则不同组队方式有（）A. 14种 B.24种 C. 种 D.16种12已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题(45=20)13。14的展开式中，的系数是_.（用数字填写答案）15函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为是_16.关于正态分布密度函数性质的叙述：.曲线关于直线x=对称，这个曲线在x轴上方；.曲线关于直线x=对称，这个曲线只有当x(-3,3)时才在x轴上方；.曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；.曲线在x=时，处于最高点并由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；.曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；.越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是_三、解答题17已知点P和点Q是曲线y=-x-3上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4，求：割线PQ的斜率；(5分)在点P处的切线方程.（5分）18.设a 为实数，函数f（x）=x3x2x+a ，若函数f（x）过点A（1，0） ，求函数在区间 2，3上的最值（10分）19某公司甲、乙、丙三位员工独立参加某项专业技能测试，根据平时经验，甲、乙、丙能达标的概率分别为，；若甲、乙两位员工各自参加两次测试，各自测试达标与否互不影响，求甲、乙两位员工恰好都只有一次达标的概率；（6分）若三位员工各自参加一次测试，记达标的人数为X,求X的分布列和数学期望.（6分）20.数列满足，且.（1）写出的前3项，并猜想其通项公式；（6分）（2）用数学归纳法证明你的猜想.（6分）21.期末考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计，规定：大于或等于120分的为优秀120分以下的为非优秀.统计结束后，得到如下22列联表.已知在甲、乙两个文科班的110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110附表：P()0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1) 请完成22列联表.(答题卡中作答)（6分）(2)是否有99.9的把握认为“成绩优秀与班级有关”？（6分）22已知函数，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（4分）（2）当时，求证：；（5分）（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.（5分）2018数学理科试卷答案：1. C 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A 11.B 12.A13. + 14. 360 15. (-2，2) 16. 17. (1) P(1，-3) Q(4，9) k=4(2) y=2x-1 切线斜率k=1 切点P(1，-3)在点P处的切线方程为：x - y - 4=018.函数f（x）的最大值为16，最小值为-9【解析】试题分析：由题意可得f（1）=111+a=0，从而化简f（x）=x3x2x+1，f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1），从而判断函数的单调性再求最值即可解：函数f（x）过点A（1，0），f（1）=111+a=0，a=1，f（x）=x3x2x+1，f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1），f（x）在2，上是增函数，在，1上是减函数，在1，3上是增函数；而f（2）=-9，f（）=+1=1+=，f（1）=0，f（3）=2793+1=16，故函数f（x）的最大值为16，最小值为-919.(1)甲员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为（1 - ）=乙员工连续两次测试恰好只有一次达标的概率为=所以甲、乙两次员工恰好都只有一次达标的概率为（2） 易知X=0,1,2,3P(X=0)=(1-)(1-)(1-)= X 0 2 3 4 P20. （1）（2）见解析【解析】试题分析:（1）由，猜想;试题解析:解：（1），猜想；（2）验证时成立;假设时，猜想成立，即有，由，及，证得时成立,故命题成立.（2）当时，成立；假设时，猜想成立，即有，由，及，得，即当时猜想成立，由可知，对一切正整数均成立.21.(1) 优 秀 非优秀 总 计 甲 班 10 50 60 乙 班 20 30 50 总 计 30 80 110（2）所以没有99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”22. （1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.(2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.(3)分离系数，构造新函数，结合新函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）根据题意，