构造不等式解析几何范围题的有效解法 学法指导 不分本

构造不等式解析几何范围问题的有效解决方案http:/www。DearEDU.com张范围问题通常由不等式解决。充分利用已知条件，挖掘主题中的隐藏条件来构造不等式成为解决值域问题的关键。本文结合具体问题讨论了构造不等式的几种方法。供参考。首先，使用主题中已知的不等式或常见的基本不等式来构造不等式例1。(2002年全国高考)将点p和点距离之差设为2m，x轴和y轴的距离之比设为2，求出m的取值范围。解决方法：根据问题，将点P的坐标设置为(x，y)也就是说，因此，点三不共线。因此因为，因此，点p在以m和n为焦点的双曲线上，并且实际的轴长度是，因此将1代入2得出：因为，所以.因此也就是说，m的取值范围是。例2。(2000年全国高考)图1。在已知的梯形ABCD中。将点E分成有向线段的比率使得双曲线通过三个点C、D和E，并聚焦于点A和点B。此时，计算双曲线偏心率E的值范围。解决方案：如图2所示，建立一个直角坐标系，以ab的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴。设定，然后我们也假设双曲线方程是双曲线上点c和e的和：摆脱：因为，因此解决方案如下：所以双曲线偏心率。2.利用三角形中的不平等关系构造不等式例3。(2000年全国高考)椭圆的焦点是，点p是它上面的移动点，当它是钝角时，点p的横坐标的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方法：根据主题进行了解假设椭圆上移动点p的坐标是这是一个钝角和一个钝角三角形，所以有也就是说，因此，点p的横坐标的值范围是。第三，用判别式构造不等式例4。(1996年全国高考)已知两条相互垂直的直线的和分别与双曲线有两个交点，从而得到斜率的取值范围。解决方案：将等式设置为代入双曲方程，整理出：因为双曲线有两个交点，所以，那是此外，有两个交点与双曲线，同样可以获得。从1，2:和因此4.利用点和曲线之间的位置关系构造不等式例5。(1986年广东高考)众所周知，椭圆c的方程是。试着确定m的取值范围，这样对于一条直线，椭圆c上有两个不同的点关于直线对称。解决方案：如图3所示，让我们假设直线的中点在一个椭圆上，并且关于一条直线对称，我们可以得到再一次在椭圆上减去两种类型：那么，当因此那么，又在直线上了1，2同时解决方案：中点必须在椭圆c内，然后有也就是说，因此5.利用曲线的有界性构造不等式例6。(1992年全国高考)已知椭圆。a和B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线在该点与X轴相交，证明：分析：注意AB的垂直平分线上的点，因此，利用平面几何性质，A和B在以P点为中心和半径的圆上，从而将问题转化为二次曲线的相交关系。解：线段AB的垂直平分线穿过的X轴在点P，所以有。因此，在圆心为圆且半径为b的圆上，圆方程为a和b在椭圆上，所以：假设，它是等式1的两个根据维塔定理：和因此也就是说，因此六.利用函数的单调性构造不等式例7。直线和双曲线的左分支在点A和点B相交，直线和直线段中点的交点在Y轴上求截距B的取值范围。分析：B的变化是由K的变化引起的，当M有一个固定的位置时，它也有一个特定的位置，也就是说，对于K的任