北京高三数学一模分类汇编7 圆锥曲线 文

2012北京市高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线【2012北京市门头沟区一模文】14. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，是坐标原点则 ；若该抛物线上有两点M、N，满足，则直线MN必过定点 【答案】,（0,2）【2012北京市海淀区一模文】（4）过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为，经过一、三象限的渐近线方程为，所以平行于的直线可以设为，将点代入，解得，所以所求方程为，整理得，选B.【2012北京市房山区一模文】7已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为 （ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【2012北京市东城区一模文】(12)双曲线的离心率为 ；若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则的值为 . 【答案】 【2012北京市朝阳区一模文】6. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A B C. D. 【答案】A【2012北京市丰台区一模文】10已知抛物线上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标是_。【答案】【2012年北京市西城区高三一模文】18.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，一个焦点为（）求椭圆的方程；（）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值【答案】（）解：设椭圆的半焦距为，则 1分 由， 得 ， 从而 4分 所以，椭圆的方程为 5分（）解：设将直线的方程代入椭圆的方程，消去得 7分由，得，且9分设线段的中点为，则， 10分由点，都在以点为圆心的圆上，得， 11分即 ， 解得 ，符合题意 13分所以 14分【2012北京市门头沟区一模文】19. （本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点（）求椭圆的方程；（）若，求直线MN的方程【答案】解：（）由题意有 ，解得，所以椭圆方程为6分（）由直线MN过点B且与椭圆有两交点，可设直线MN方程为，代入椭圆方程整理得8分，得设M（x1,y1），N（x2,y2），则， 解得，所求直线方程为14分【2012北京市海淀区一模文】（19）（本小题满分13分）已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围. 【答案】解：（）因为 是椭圆的右顶点，所以 . 又 ，所以 . 所以 . 所以 椭圆的方程为. 3分 （）当直线的斜率为0时，为椭圆的短轴，则. 所以 . 5分 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为， 则直线DE的方程为. 6分 由 得. 即. 所以 所以 8分所以 .即 . 类似可求. 所以 11分 设则，. 令，则.所以 是一个增函数.所以 .综上，的取值范围是. 13分【2012北京市石景山区一模文】19（本小题满分14分）已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程； （）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为， 求直线的方程【答案】解：解：（）由题意， 解得 即：椭圆方程为 -4分 （）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； -6分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：， 代入消去得： 设 ，则 -8分所以 ， -11分由， -13分所以直线或 -14分【2012北京市朝阳区一模文】19.（本题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，求证：为定值.【答案】解:（）依题意，由已知得 ，由已知易得,解得. 3分 则椭圆的方程为. 4分(II) 当直线的斜率不存在时，由解得.设，则为定值. 5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为：.将代入整理化简，得.6分依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，则，. 7分又，所以 8分 .13分综上得为常数2. .14分【2012北京市海淀区一模文】（19）（本小题满分13分）已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围. 【答案】解：（）因为 是椭圆的右顶点，所以 . 又 ，所以 . 所以 . 所以 椭圆的方程为. 3分 （）当直线的斜率为0时，为椭圆的短轴，则. 所以 . 5分 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为， 则直线DE的方程为. 6分 由 得. 即. 所以 所以 8分所以 .即 . 类似可求. 所以 11分 设则，. 令，则.所以 是一个增函数.所以 .综上，的取值范围是. 13分【2012北京市房山区一模文】19.（本小题共14分）已知椭圆的长轴长为，点（2，1）在椭圆上，平行于（为坐标原点）的直线交椭圆于两点，在轴上的截距为. （）求椭圆的方程； （）求的取值范围； （）设直线的斜率分别为，那么+是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.【答案】解：（I）由已知可知 1分设椭圆方程为，将点代入解得3分椭圆方程为 4分（II）直线平行于，且在轴上的截距为,又 （） 6分由 7分直线与椭圆交于A、B两个不同点，解得 ，且.所以的取值范围是. 9分（III）+设，由得.10分12分= 14分【2012北京市东城区一模文】（19）（本小题共13分） 已知椭圆过点，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）为椭圆的左、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.【答案】（）解：由题意可知， 解得. 4分所以椭圆的方程为. 5分（）证明：由（）可知,，.设，依题意，于是直线的方程为，令，则.即. 7分又直线的方程为，令，则，即. 9分所以 ，11分又在上，所以,即，代入上式，得,所以为定值. 13分【20