河北唐山高三数学第二次模拟考试文

河北省唐山市2017届高三数学第二次模拟考试试题 文（扫描版）唐山市20162017学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一选择题：A卷：CCBBD CADBA DA B卷：BCBCD CADCA DA二填空题：（13）(1,1（14）1（15）（16）三解答题：（17）解：（）设数列an的公差为d，bn的公比为q（q0），则2分解得：或（舍）4分所以an3n2，bn2n16分（）Sn(a1a2a3an)(b1b2b3bn)10分2n112分0使用时间2468100.0250.0500.0750.1000.1250.1500.1750.2000.225频率组距（18）解：（）设抽取的100名学生中大一学生有x人，则，解得，x30，所以抽取的100名学生中大一学生有30人.4分（）频率分布直方图如右上图所示8分（）10.050230.200250.125270.100290.02524.4所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时12分（19）解：（）当BM3时，有EM平面PCDPBEADCMF取PD中点F，连接EF,CF，E，F分别为PA，PD的中点，EFAD，且EFAD1.又梯形ABCD中，CMAD，且CM1，EFCM，且EFCM，四边形EMCF为平行四边形EMFC又EM平面PCD，FC平面PCD，EM平面PCD即当BM=3时， EM平面PCD6分（）E为PA的中点，点P到平面DEM的距离等于点A到平面DEM的距离，设点P到平面DEM的距离为d，8分由已知可得，AMMDED，EM，SAMD2，SDEM，10分由VADEMVEAMD得，SDEMdSAMDEA，d，所以点P到平面DEM的距离为12分（20）解：（）设C(x，y)（y0），因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B (x，0)，由|AB|AC|得，(x1)2(x1)2y2，化简得，y24x所以C点的轨迹的方程为y24x（y0）4分（）直线l的斜率显然存在且不为0，设直线l的方程为ykx2，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得ky24y80，6分y1y2，y1y28分kMQ，同理kNQkMQkNQ4所以Q(1，2)与M，N两点连线的斜率之积为定值41（21）解：（）f(x)，1分设f(x)的图象与x轴相切于点(x0，0)，则即解得，ax01所以，f(x)lnx13分f(x)等价于lnxx1设h(x)lnxx1，则h(x)1，当0x1时，h(x)0，h(x)单调递增；当x1时，h(x)0，h(x)单调递减；所以h(x)h(1)0即lnxx1，（*）所以，f(x)6分（）设g(x)(b1)logbx，g(x)x由g(x)0得，x08分由（*）式可得，当x1时，lnxx1，即1；以代换x可得：ln1，有lnx，即x所以当b1时，有1x010分当1xx0时，g(x)0，g(x)单调递增；当x0x时，g(x)0，g(x)单调递减又因为g(1)g()0，所以g(x)0即(b1)logbx12分（22）解：（）曲线C1的普通方程为：xy0；2分曲线C2的直角坐标方程为：y215分（）将直线C1的参数方程代入C2的直角坐标方程整理得：5t22t40，7分t1t2由t的几何意义可知，|MA|MB|t1t2|10分（23）解：（）f(x)|x1|x1|2分由f(x)的单调性及f(x)4得，x2或x2所以不等式f(x)4的解集为Px|x2或x25分（）由（）可知