河北唐山开滦第二中学高中数学 2.2.1双曲线及其标准方程导学案 新人教A选修11_第1页
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文档简介

河北省唐山市开滦二中2.2.1双曲线及其标准方程学习目标1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程；2.掌握双曲线的标准方程；3.将使用双曲线的定义和标准方程来解决简单的问题。重点和难点双曲线的定义及其标准方程学习过程一、问题情景介绍：1.在太空中穿越太阳系的彗星有双曲线轨道。彗星来自无限远，飞向无限远。双曲线是一条未闭合的圆锥曲线，它不同于抛物线，也不是由两条抛物线组成的双曲线的两个分支。最明显的区别是双曲线有渐近线，而抛物线没有。开始学习的反比例函数图像是双曲线，以坐标轴为渐近线。2.我们知道，距离两个固定点的距离之和为非零常数(大于两个固定点之间的距离)的点的轨迹是椭圆，那么距离两个固定点的差为非零常数的点的轨迹是什么？3.你能类比椭圆标准方程的推导过程推导出双曲线标准方程吗？第二，自学探究：(阅读课本第45-47页，完成以下知识点的整理)1.双曲线的定义：平面上两个固定点之间的距离等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线。两个固定点称为双曲线，两个焦点之间的距离称为双曲线。双曲线的定义在集合语言中表示为考虑到：双曲线的定义，什么图形是轨迹？会有轨迹图吗？2.焦点在轴上。焦点在轴上。图像标准方程焦点坐标之间的关系思考：方程和双曲线分别代表焦点在哪个坐标轴上？焦点坐标分别是什么？方程。当取参数时，方程分别表示焦点在轴上的双曲线和焦点在轴上的双曲线？三、样例练习：例1。如果从一个移动点到两个固定点的距离之差的绝对值是一个固定值，则讨论该点的轨迹。例2。已知双曲线的两个焦点分别是，双曲线上的点与距离之差的绝对值等于6，得到双曲线的标准方程。变型：找到适合下列条件的双曲线标准方程：(1)、焦点在轴线上；(2)通过点；找到与双曲线焦点相同并通过该点的双曲线标准方程。例3。在中，运动点的轨迹方程是已知的并被求解。变体：已知的固定圆将移动圆和固定圆外切，求出移动圆中心的轨迹方程。课堂总结与反思作业和练习1.判断下列等式是否代表双曲线，如果是，找出三个量的值。 2.找到双曲线的标准方程=4，=3，并聚焦在轴上。3.通过点(2，-5)求出焦点在轴上为2的双曲线的标准方程4.证明：椭圆和双曲线有相同的焦点5.如果方程表示焦点在轴上的双曲线，则角度所在的象限为()第一象限b，第二象限c，第三象限d，第四象限6.将从点p到双曲线上的点的距离设置为15，那么从点p的距离为()A.7b.23c.5或23 D.7或237.椭圆和双曲线有相同的焦点，那么实数的值是()a1b C5 d98.被称为双曲线的焦点，PQ是通过焦点的弦，PQ的倾斜角是600，那么值是9.设定为双曲线的焦点，点P在双曲线上，点P到轴的距离为()A 1 B C 2 D10.
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