江安中学高三数学第二次月考理人教

江安中学2009届高三第二次月考数学试卷(理科)时 量:120分钟 满 分: 150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合设集合,则等于 （ ）A1 B（ 1,1),( -1,1) C0, D0, 2方程有解，则a的最小值为（ ）A、2B、1C、D、32008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大雪灾大雪无情人有情，长沙某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到（ ） A4800元 B8000元 C9600元 D11200元4在ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，则角A= （ ）A30B30或105C60D60或1205直线和圆的关系是（ ）A、相离B、相切或相交C、相交D、相切6 函数的最小值为（ ）A. 10031004 B. 10041005 C. 20062007 D. 200520067若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于A、 B、 C、 D、 8在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是 ( ) A 3844 B 3943 C 3945 D 40069.若实数满足，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 10过ABC内部一点M任作一条直线EF，ADEF于D， BEEF于E，CFEF于F，都有， 则点M是ABC的 （ ）A三条高的交点B三条中线的交点C三边中垂线的交点D三内角平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11过点C(，)作圆的切线，切点为A、B，那么点C到直线AB的距离为_。12已知数列是非零等差数列，又a1,a3,a9组成一个等比数列的前三项，则的值是 。13. 函数 R) 的最小值是 . 14已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足，且.给出下列结论： 为奇函数为周期函数 内单调递减其中，正确的结论序号是 。15集合，若，为中最大数与最小数的和（若集合中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数），那么，对的所有非空子集，全部的平均值为_。三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）若函数的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列. （1）求m的值； （2）若点图象的对称中心，且，求点A的坐标.17（本小题满分12分）如右图，两条相交成60角的直路EF和MN交于O，起初甲在OE上距O点3km的点A处，乙在OM上距O点1km的点B处，现在他们同时以4km/h的速度行走，且甲沿EF方向，乙沿NM的方向.（1）求行走t小时后两人之间的距离（用t表示）；（2）当t为何值时，甲乙两人之间的距离最近？18（本小题满分12分）已知圆方程为：.（）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.19（本小题满分13分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系：P=.已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量.（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否赢利？并说明理由；（2）当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的赢利额T（元）表示成日产量x（件）的函数；（3）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？20（本小题满分13分）已知数列an满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an1（n2，nN*），若数列是等比数列. （）求数列an的通项公式； （）求证：当k为奇数时，； （）求证：21（本小题满分13分） 已知，二次函数f（x）ax2bxc及一次函数g（x）bx，（）若abc，abc0.设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|的取值范围.（）对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式f（x），使f（x）=0有两个小于1的不等正根，求a的最小值 江安中学2009届高三第二次月考（理数）参 考 答 案110， DBBDC， ABBDB1115， ， 1或， ， 200916解：（1） 3分由于y=m与的图象相切，则； 5分 （2）因为切点的横坐标依次成公差为等差数列，所以 12分17解：（1）设t小时后，他们两人的位置分别是P、Q，则AP=4t，BQ=4t.（1分）当; （3分）当；（4分）当.（6分）（7分）（2）由（1）知，当时，（9分）又t上为增函数.（11分）由上述推理可知，当小时，即甲、乙两人之间的距离最小为2km（12分）18解（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为 满足题意 若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得 ， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 6分（）设点的坐标为（），点坐标为则点坐标是 ， 即， 又， 点的轨迹方程是， 轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 12分19解：（1）当x94时，p=，故每日生产的合格品约为x件，次品约为x件，合格品共可赢利xA元，次品共亏损xxA元.因盈亏相抵，故当日产量超过94件时，不能赢利.4分（2）当1x94时，p=，每日生产的合格品约为x（1）件，次品约为件，T=x（1）A=xA（1x94）. 8分（3）由（1）可知，日产量超过94件时，不能盈利.当1x94时，.x94，96x0，T当且仅当（96x）=时，即x=84时，等号成立.故要获得最大利润，日产量应为84件.13分20解（）为等比数列，应为常数， 得=2或=3 2分当=2时，可得为首项是 ，公比为3的等比数列，则 当=3时，为首项是，公比为2的等比数列， 得， 4分（注：也可由利用待定系数或同除2n+1得通项公式）（）当k为奇数时， 8分（）由（）知k为奇数时， 10分当n为偶数时， 当n为奇数时，= 13分21解：（1）依题意，知a、b0abc且abc0a0且c0 设x1、x2为交点A、B之横坐标则|A1B1|2|x1x2|2 ，而a0， 4（）21（3，12）|A1B1|（，2） 7分（2）设二次三项式为：f(x)=a(x-x)(x-x)，aN依题意