探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期.pptx

1.5函数y=Asin(x+)的图象,一,二,三,四,思维辨析,一、对函数y=sin(x+),xR的图象的影响问题思考,提示y=sin(x+)的图象可以由函数y=sinx的图象经过左右平移|个单位得到.,一,二,三,四,思维辨析,2.填空:如图,函数y=sin(x+)(0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当0时)或向右(当0)对函数y=sin(x+)的图象的影响问题思考1.在同一平面直角坐标系中,用“五点法”作出函数y=sin2x与y=sinx的图象,从列表中变量的值以及画出的图象两个方面进行观察分析,y=sin(x+)的图象与y=sin(x+)的图象之间有什么关系?提示y=sin(x+)的图象可以由函数y=sin(x+)的图象经过左右伸缩变换得到.,一,二,三,四,思维辨析,2.填空:如图,函数y=sin(x+)的图象,可以看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)或缩短(当00,0,k0),其图象的基本变换有:振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的,A1时伸长,A1时缩短,0时左移,0时上移,k0,0,0,k0)的图象得到y=sinx的图象,可采用逆向思维,将原变换反过来逆推得到.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,三角函数图象变换的应用,答案B,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,函数y=Asin(x+)的奇偶性:(1)当=k(kZ)时,函数是奇函数;(2)当=k+(kZ)时,函数是偶函数;(3)当k,且k+(kZ)时,函数是非奇非偶函数.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,图象的综合应用【例5】已知函数f(x)=Acos(x+)的图象如图所示，,则f(0)=.,分析本题提供的图象蕴含着丰富的信息,关键是如何利用这些信息,本题可以通过求函数解析式来解,也可以寻找解决问题的新途径,充分利用三角函数的性质来求解.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,由图象确定解析式y=Asin(x+)+k的一般步骤:第一步:定A,k,借助函数图象的最高点、最低点确定参数A,k的值.第二步:定周期,借助函数图象及五点作图法中的“五点”确定函数的周期.第三步:定,根据周期公式确定参数的值.第四步:定,利用函数图象及五点作图法中的“五点”,建立关于的方程,求之即得的值.,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,答案(1)D(2)0,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,三角函数图象平移变换规则不清致误,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,在解决三角函数图象的平移变换时,注意以下几点:(1)平移之前应先将函数解析式化为同名的函数;(2)弄清楚平移的方向,即平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图象要清楚;(3)平移的单位数是针对单一自变量x而言的,不是x+中的,而是.,1,2,3,4,5,答案C,1,2,3,4,5,2.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数,答案A,1,2,3,4,5,3.将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得的图象.解析依题意知,