第22课时对数二

第22课时 对 数（二）教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：.复习回顾1对数的定义 log a Nb 其中 a（0，1）（1，）与N（0，）2指数式与对数式的互化abN log a Nb3.重要公式：负数与零没有对数；log a 10，log a a1对数恒等式(4) log a abb.讲授新课1.运算性质：若a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)师现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用.证明：(1)设logaMp，logaNq由对数的定义得：Map，Naq MNapaqap+q再由对数定义得logaMNpq，即证得logaMNlogaMlogaN(2)设logaMp，logaNq 由对数的定义可以得Map，Naq， apq，再由对数的定义得 logapq即证得logalogaMlogaN(3)设logaMp 由对数定义得MapMn（ap）nanp 再由对数定义得logaMnnp 即证得logaMnnlogaM评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式.其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用.(要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)师接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值：例1求下列各式的值（1）log525 （2）log0.41 （3）log2(4725) （4）lg分析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式.解：（1）log5252 （2）log0.410 （3）log2(4725)log247log225log2227log22527519（4）lglg102lg10师大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别.例2用log a x，log a y，log a z表示下列各式：（1）log a （2）log a 解：（1）log a log a（xy） log azlog a xlog aylog az（2）log a log a （x2）log a log a x2log a log a 2 log a x log ay log az例3计算：（1）lg142lglg7lg18 （2） （3） 说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg142lglg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20解法二：lg142lglg7lg18lg14lg（）2lg7lg18lglg10评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.（2）（3）评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.课堂练习课本P60练习1，2，3，4，5补充：1.求下列各式的值：（）log 2log 2 （）lglg（）log 5log 5 （）log 3log 315解：（）log 2log 2log 2log 2（2）lglglg（）lg（3）log 5log 5log 5 ()log 5（4）log 3log 315log 3 log 3 log 3 2. 用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1) lg （x y z） （）lg （）lg （）lg解：(1) lg（xyz）lg xlg ylg(2) lg lg x y2lg zlg xlg y2lg zlg xlg ylg(3) lglg x y3lg lg xlg y3 lglg xlg y lg(4) lglglg y2 zlg x（lg y2lg z）lg x2lg ylg z.课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值.课后作业（一）课本P63习题 3，5（二）预习内容：课本P61补充作业：1.计算：(1) log alog a （a，a） （）log 318log 3(3) lg lg25 (4)log 510log 50.25（5）log 525log 264 (6) log 2（log 216）解：(1) log alog a log a（）log a（2）log 318log 3log 3log 3（3）lg lg25lg（）lg lg102（4）log 510log 50.25log 5log 50.25log 5 (1000.25)log 525（5）log 525log 264log 5log 22622（6）log 2（log 216）log 2（log 2）log 2log 22.已知lg0.3010，lg0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1) lg （）lg （）lg12 （）lg （）lg （）lg32解：（）lglglg0.3010+0.47710.7781(2) lglg0.30100.6020 (3) lg12lg(4)lglg0.47710.301021.0791(4) lg lglg0.47710.30100.1761(5) lg lg0.47710.2386(6) lg32lg0.30101.5050 3.用log a x，log a y，l