第4课时复合函数

第四类复合函数教学目标：让学生掌握与复合函数有关的各种问题。教学重点：复合意义。教学中的困难：关于复合函数的讨论。教学过程：例1假设F (x)=X2-x 7，求F (2x-1)解决方案：F (2x-1)=(2x-1) 2-(2x-1) 7=4x2-6x+9例2假设f(x 1)=x2 3x 4，求f(x)解决方案1:让t=x=t-1，然后x=t=x+1有：f (t)=(t-1) 2 3 (t-1) 4=t2+t+2即f (x)=x2 x 2解决方案2: f (x 1)=(x 1) 2 x 3=(x+1)2+(x+1)+2 f(x)=x2+x+2练习：1.已知f(x )=x2，求f(x)2.如果f (x-1)=x2-3x 4已知，则找到f (2x-3)例3 (1)假设函数f(x)的定义域是(0，1)，求f(x2)的定义域。(2)给定函数F (2x 1)的定义域是(0，1)，求f(x)的定义域。(3)给定函数F (x 1)的域是-2，3，求F (2x2-2)的域。分析：(1)求函数的值域就是求自变量x的取值范围，而求f(x2)的值域就是求x的取值范围，而不是x2的取值范围，其中x和x2状态相同，满足相同的条件。(2)2x 1的范围应该从0 x 1确定，0 x 1是函数f(x)的域。(3)x1的取值范围应由-2 x 3确定，函数f(x)的定义域应先求出，然后再求出f (2x2-2)的定义域。它是(1)和(2)的综合应用。解：(1)f(x)的域是(0，1)为了使f(x2)有意义，我们必须使0 x2 1，即-1 x 0或0 x 1 函数f(x2)的域是x |-1 x 0或0 x 1(2)f(2x 1)的定义域为(0x1)，即函数自变量x的取值范围为0 x 1，使得t=2x 1， 1 t 3，f(t)为1 x 3 ，函数f(x)的定义域为x | 1 x 3(3)f(x1)的域为-2 x 3，8756；-2 x 3设t=x 1，-1 t 4f(t的域)是-1 t 4也就是说，f(x)的域是-1 x 4。为了使F (2x2-2)有意义，必须使-1 2x2-2 4。-x-or x 函数f (2x2-2)的定义域是 x |-x -或x注释：(1)对于复合函数f g (x)，如果函数f(x)的域是a，那么函数f g (x)的域是这样的：函数g (x) a的值域是x。(2)如果f g (x)的域是a，那么函数f(x)的域就是函数g (x)的域。例4给定f (x)=求f (x2-1)解决方案：f(x2-1)=1=例5给定f (f(x)=2x-1，求一阶函数f(x)解决方案：如果f (x)=kx b，则：f(f(x)=k f(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=2x-1得到：k=，b=1-或k=-，b=1f (x)=x 1-或f(x)=x1例6已知函数满足2f(x) f ()=x，并计算f(x)。解决方案：如果t=，则2f()f(t)=1即：2f () f (x)=f(x)=课后作业：1.假设f (1)=x 2，求f(x)的解析表达式。分析：本课题中“F”的对应规则需要从课题给出的条件中找到，这就需要应用整体思路，即找到F及其域。解决方案：如果t=1 1，则=t-1。x=(t-1)2f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t1)f(x)=x2-1(x1)2.已知函数y=f (x)的域是0，1，并且找到了f(x-1)的域。解：0x1 in f (x) 0 x-1 1，即1x2(2)已知函数y=f(x-1)的域是0，1，并且找到了f(x)的域。解：函数y=f (x-1)中的0x1-1x-10也就是说，y=f (x)的域是-1，0(3)假设函数y=f (x-2)的域是1，2，求y=f(x-3)的域。3.已知函数f(x)是一阶函数，并且满足关系3f(x 1)-2f (x-1)=2x 17，并且获得f(x)的解析表达式