第一章第四节含绝对值的不等式解法教案示例人教

第一章 第四节含绝对值的不等式解法教案示例http:/www.DearEDU.com课 题1.4 含绝对值的不等式解法教学目标(一)教学知识点1.掌握|x|a,|x|a(a0)的解法.2.了解其他类型不等式解法.(二)能力训练要求1.通过求解不等式，加强学生运算能力训练.2.提高学生在解决问题过程中熟练运用“等价转化”的数学思想.(三)德育渗透目标渗透由特殊到一般的思想，能准确寻求事物的一般规律.教学重点|x|a及|x|a(a0)型不等式的求解.教学难点1.如何将实际问题转化为不等式问题.2.如何将未解过不等式等价转化为已求解过的不等式.3.正确求得不等式的解时，数形结合的思想运用是必要的.4.分类讨论思想在解含有绝对值两个或两个以上不等式问题中的应用.教学方法发现式教学法通过复习巩固旧知识，发现新问题，并在已有知识的基础上寻求解决问题的方法.再进一步引导学生深入思考讨论其他类型的含绝对值不等式的解法，从而为解决实际问题奠定理论基础.教具准备幻灯片四张第一张：第一组问题(记作1.4A)第二张：第二组问题(记作1.4B)第三张：第三组问题(记作1.4C)第四张：第四组问题(记作1.4D)教学过程.含绝对值不等式的引入第一组问题复习巩固提问（幻灯片1.4A)1.不等式的基本性质有哪些？2.绝对值的定义及其几何意义是什么？3.按商品质量规定，商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5 g，如何表达实际数与所标数的关系呢？上述问题学生基本能够准确回答，教师强调：（1）不等式的基本性质虽是初中所学过的内容，它是解决不等式有关问题的基础，因此必须熟练掌握.（2）绝对值的定义，即|a|=是用分类讨论思想定义的，它可以帮助我们理解绝对值的定义，也可以用来去掉绝对值的符号.（3）实数a的绝对值表示在数轴上所对应点A到原点的距离，并且可以得到|a|0这一结论.（4）对于问题3，依据条件列出，进而利用绝对值定义及其几何意义将其表述成|x-500|5，即一个含绝对值的不等式.（让学生通过对旧知识的探索发现新问题，同时使学生理解“理论源于实践”明白学习含绝对值不等式的解法的必要性）.含绝对值不等式解法的探究第二组问题类比旧知识，提出新问题（幻灯片1.4B)1.如何求解方程|x|=2?|x|=2的几何意义是什么？2.能表述|x|2,|x|2的几何意义吗？其解集是什么？3.请尝试归纳出一般情况下|x|a,|x|a（a0)的几何意义及其解集？上述问题1 学生很容易能答对，教师应引导学生结合绝对值的定义继续思考问题2并总结出：|x|2,|x|2表示数轴上到原点的距离大于2，小于2的点，其解集分别为x|x2或x-2与x|-2x2.在问题2的基础上学生可类比地得到：一般地，|x|a，|x|a(a0)表示数轴上到原点的距离大于a，小于a的点，其解集为x|xa或x-a与x|-axa.第三组问题继续探究，归纳结论（幻灯片1.4C)1.以上一般结论中的“x”应怎样理解？可举例说明吗？2.解不等式|x-500|5.3.能否归纳一般形式不等式|ax+b|c，|ax+b|c(c0)的解法？上述问题学生能够从代数角度理解“x”代表代数式并能举出一些例子，教师指出，一般情况下，只要求掌握“x”是一次式时的解法.提醒学生借数学中的整体代换思想理解不等式|x-500|5,并求出其解集，进而由特殊到一般归纳出：一般地，|ax+b|c，（c0)的解法是：先化不等式组ax+bc或ax+b-c，再由不等式的性质求出原不等式的解集，|ax+b|c(c0)的解法是：先化不等式组-cax+bc，再由不等式的性质求出原不等式的解集.第四组问题深入探究，解决新问题（幻灯片1.4D)1.解不等式|x-1|+|2-x|3+x2.解不等式|x+1|+|x-1|13.汽车沿道路AE行驶，AE是由AB（长10 km），BC（长5 km），CD（长5 km）,DE(长6 km)组成，根据时刻表，汽车于9时从A处出发，经过B、C、D等处的时刻分别9时，9，9时，如果汽车以匀速v行驶，为了使它经过B、C、D等处的时刻与汽车时刻表的差的绝对值之和，再加上从A到E的行驶时间不超过51.7分钟，那么汽车行驶的速度v应是怎样的？对于上述问题1、2，学生可分组讨论，教师提示：绝对值符号的存在是解含有绝对值不等式的一大障碍，所以如何将绝对值符号去掉，使其转化为等价的，不含绝对值符号的不等式是解这一类问题的关键.学生讨论研究可得：欲去掉绝对值符号，需先找出零点，划分区间，利用零点分段讨论，去掉绝对值符号.1.解：把原不等式变为|x-1|+|x-2|3+x若|x-1|=0，x=1；若|x-2|=0,x=2.至此，1，2把数轴分成了三部分.（1）当x1时，x-10，x-20原不等式变为-（x-1)(x-2)3+x，即x0此时，得x|x1x|x0=x|x0（2）当1x2时，x-10，x-20原不等式变为x-1-(x-2)3+x，即x-2此时，得x|1x2x|x-2=（3）当x2时，x-10，x-20原不等式变为x-1+x-23+x，即x6.此时，得x|x2|x|x6=x|x6取（1）（2）（3）的并集得原不等式解集为x|x0或x6(学生口述，教师板书)学生练习2题，教师巡视查看，可能会发现大部分学生都会采取与1题相同的分段讨论法，教师应及时引导学生观察题目本身特征，结合绝对值几何意义去处理，即设数轴上的点P表示数x，点A表示1，点B表示-1，这样|x+1|,|x-1|分别表示数轴上的线段PB、PA的长，而线段AB的长为2，可直观地发现数轴上找不到这样的P点，使得PB、PA的长度和小于1，故本题的解集为.师生共同小结：（1）含绝对值二个或二个以上的不等式，常用零点分段讨论法求解，首先找到绝对值为零的点，然后划分区间，分段讨论，再求各段结果的并集.（2）解含有绝对值的不等式，对于有的问题，利用绝对值的几何意义来处理，有时使问题变得简便、直观、明了.对于上述问题3是一个利用分类讨论思想处理的实际生活问题，提醒学生：（1）将整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，是解分类讨论问题的实质.（2）解分类讨论问题要做到分类不重复，不遗漏.学生经过思考，利用熟练的基础知识，基本方法及分类讨论思想做指导不难解决实际问题.解：依题意，得设m=,则|2m-|+|3m-|+|4m-|+m(1)当m时，不等式为： -2m+-3m+-4m+m解得,m.m=,v=50 km/h.(2)当m时，不等式为2m-3m+-4m+m解得，m,无解.（3）当m时，不等式为2m-+3m-4m+m解得m与m矛盾.无解.（4）当m时，不等式为2m-+3m-+4m-+m解得m与m矛盾，无解.综上，v=50 km/h时满足题意要求.（通过以上实际问题的分析、解决，使学生体会“理论用于实践”，学会数学地处理实际应用问题）.课堂练习课本P16练习 1，21.解下列不等式(1)x5解：由原不等式可得5x5所以，原不等式解集为x5x5(2)x10解：由原不等式可得 x10或x10所以，原不等式解集为xx10或x10(3)2x8解：由不等式性质可知：x4即 4x4所以，原不等式解集为x4x4(4)5x7解：由不等式性质可知 x即x或x所以，原不等式解集为xx或x(5)3x12解：由原不等式可得123x12由不等式性质可知4x4所以，原不等式解集为x4x4(6)4x14解：由原不等式可得4x14或4x14由不等式性质可知x或x)所以，原不等式解集为xx或x2.解下列不等式（1）x49解：由原不等式可得x49或x49整理，得x13或x5所以，原不等式解集为xx13或x5(2)x解：由原不等式可得x由不等式性质可知x所以，原不等式的解集为xx(3)2x3解：由原不等式可得2x3或2x3由不等式性质可知x1或x5所以，原不等式解集为xx1或x5(4)x解：由原不等式可得x由不等式性质可得x1所以，原不等式解集为xx1(5)5x46解：由原不等式可得65x46由不等式性质可知x2所以，原不等式解集为xx2(6)x12解：由原不等式可得x12或x12由不等式性质可知x6或x2所以，原不等式解集为xx6或x2.课时小结1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号.2.注意在解决问题过程中绝对值不等式的几何意义.3.其他形式的含有绝对值不等式解法要知道其依据.课后作业(一)课本P16习题1.4 141.(1)xx1(2)解：由知x3（x2）4的解为x1x1的解为x4原不等式组的解应是上述两不等式解集的交集，故原不等式组的解集为xx1(3)解：由知的解为 x的解为x7原不等式组的解集应是上述两个不等式解集的交集，故原不等式组的解集为x7x(4)解：由知不等式12变形为得x5不等式x（x1）（x3）（x3)变形为x2xx29其解为x9故原不等式解集为x5x92.(1)xx21或x21(2)xx(3)x5.999x6.001(4)xx5或x11注：将38x变形，x83.3.（1）xx(2)xx2或x(3)xx7(4)xx或x4(5)xx或x(6)xx4.解下列关于x的不等式(1)xab（b0）解：由原不等式可知bxab利用不等式性质baxba故原不等式解集为xbaxba(2)xab（b0）解：由原不等式可知xab或xab利用不等式性质xba或xba故原不等式解集为xxba或xba(二)1.