第二章对数的运算性质教材分析人教

第二章 对数的运算性质教材分析http:/www.DearEDU.com（一）教学任务分析本节课所完成的教学任务是本小节的重点，在这一节课里要让学生完成对数运算法则的学习通过这一节课的教学，要求学生准确掌握对数的3个运算法则，克服对对数运算的一些误解，如把乘法对于加法的分配律错误地迁移到对数的运算中，误以为log（MN）logMlogN，log（MN）logMlogN等传统的教学，教师往往把对数的运算法则先告诉学生，教学的重心放在对这些运算法则的确认上，即设法证明这些运算法则对数的运算法则有哪些？为什么就这些？都是由教师给出的，学生不了解知识发生的过程，忽视这些结论来源的教学另外，教师对学生事实上容易产生的误解采取回避的方式，待作业中或者考试时出现错误时再加以纠正，并不是从源头上防止错误的产生由于技术的介入，就可以把教学过程设计成“研究性学习”的方式，使学生在教师指导下的教学活动中，在与同伴的合作学习中观察现象，研究问题，发现真理，自觉纠正错误，自我教育（二）教学情景设计（教学过程）（1）首先改变教学的组织形式 4人一组，把学生分成若干个小组，营造合作学习的氛围（2）发放事先印制的表格，明确任务 教师明确要求，对活动作出指导这一节课，我们来研究对数有哪些运算性质即研究两个（正）数的对数的和、差、积、商与这两个数的和、差、积、商的对数之间的关系要求学生自己选取M、N的值，用计算器计算后，把数据填写在相关位置，观察同一列中计算结果的关系请坐在奇数排的同学把身子转过去坐，与偶数排的同学每4人组成一个小组每一个小组选出一个组长，等研究结束后，请他代表小组发言为便于学生研究问题，发放事先印制的表格这个表格的纵向是开放的，即学生可以自己设立计算项目，如真数乘方或者开方的对数横向M、N数据也没有给出，学生可以自己任意选取M、N的值，如以大伙的年龄、班级的人数等作为M、N的值，寓教于乐如果不选择负数，则又一次加深了“负数没有对数”这一结论的印象，如果选择负数，待计算出错时才发现也无关紧要M（任意给出）N（任意给出）lgMlgNlgMlgN lgMlgN lgMlgN lg（MN）lglg（MN）lg（MN）（3）学生的学习活动这是本节课的主要内容学生通过使用计算器计算，填写表格，观察数据之间的关系，排除干扰因素，得出结论，反思，验证，得到对数运算法则教师可以在活动的方式上做一些指导，比如为了方便操作，可以两个一对，一个操作计算器，一个填写表格，然后交换，等等当然也可以由学生自我发现这样组织比较好，可以提高学习效率，而不是由教师提出为说明起见，假定某小组所列出的表格如下：M（任意给出）20013141620231503567N（任意给出）194927183078565689lgM33042049725306004477lgN32898043430104817550LgMlgN 65910093155201213073LgMlgN 00114006295410822027lgMlgN 108603021590556107856100441144850630802551lg（MN）65911093145201213073Lg00114006295410822027lg（MN）35966076795306017578lg（MN）171600373453060显示出错信息对数据进行分析、比较观察表格中的数据，从第一列所计算的结果看：由6591065911，可能有lgMlgN lg（MN）由0011400114，可能有lgMlgN lg根据由第一列数据得到的结论，再对照其他各列加以验证，可见这两个结论都成立分析第3列为什么出现5306053060，lg（MN） lg（MN）？不难发现，在202315与07856相加时，由于07856比较小，MNMN，它们的（以10为底的）对数几乎相等改变计算器系统中计算结果精确度的设置，比如保留6位小数，计算结果如下：lg（20235607856）5306030，lg（20235607856）5306026lg（MN） lg（MN）表格的最后一格为什么是“显示出错信息”？ 0356756895653330，lg（565333）无意义，负数没有对数为什么表格中的一些数值是负数？当真数是小于1的正数时，它的常用对数是负数（4）汇报、交流、评价小组派代表汇报小组活动的情况，不仅仅汇报数学结论，还包括一些组织形式或者情感因素，如是否有分工合作（比如一个手持计算器计算，另一个执笔填写表格，然后交换），结论产生的过程，有无出现过错误？怎样纠正的，是否还有一些有趣的事情还可以把他们所填写的表格放到展示台，投影到大屏幕上教师请其他小组的学生评价该小组的活动补充他们的不同意见教师归纳小结，明确对数的运算法则如下（把底数换成a），这是这一堂课的最重要的教学成果之一，是学生通过自己的探究获得的 如果a0，a1，M0，N0，那么 log（MN）logMlogN； log（）logMlogN；logMnlogM（nR）对于性质，如果有学生在填写表格时，主动提出要研究真数的乘方或者开方的对数更好如果学生没有想到要去研究，则教师可以进一步启发，我们为什么没有关注真数的乘方或者开方与底数的对数的关系呢？请全体同学用计算器计算一下验证法则（5）巩固对数的运算法则把运算法则的证明安排在下一节课的开头进行板演课本例题4与例题5最后由学生或者教师评价例4（教材） 用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）loga； （2）loga解：（1）loga loga（xy） logaz logax logaylogaz；（2）loga loga（x2）loga（） logax2logaloga 2logaxlogaylogaz例5（教材） 求下列各式的值：（1）log2（4725）； （2）lg解：（1）log2（4725） log247 log225 7log245 log22 7251 19；（2）lg lg102 lg10（3）布置作业（三）教学设想（1）让学生经历数学结论的来源长期的数学教学，常常缺少知识发生过程的教学，一切数学结论似乎不要学生去寻找，那是前人的事，是数学家的事教师把教学的重心放在结论的确认上，即便为了训练学生的思维也是放在证明方法的多样性（并不是否认证明的多样性不需要）上这里的教学设计试图让学生利用信息技术，经过自己动手计算、观察等一系列数学活动去发现数学结论，大致经历前人发现对数运算法则的过程 我们相信，前人不可能一下子就发现对数有 log（MN）logMlogN， log（）logMlogN，logMnlogM（nR）这样3个运算法则，也有试验、也有失败舍弃了那些不成立的而留下这些正确的结论（2）让学生在操作中学习数学图形计算器给了学生一个可以主动探索数学结论的工具学生利用计算器这一学习工具，生成数据，收集数据，观察数据，分析它们间的关系，形成数学结论，动手、动眼、动脑，俨然是一个实验者、研究者信息技术给数学课堂教学的改革带来清新空气（3）实现个别化学习，改变一班人做同一道题的状况，增强了学生学习数学的乐趣，使学生学习由被动变主动，改造学生的学法开放性的数学问题试图增强学生的创造意识老师没有要求研究真数的乘方与开方的对数，我们是不是就不去研究？改变任务总是由教师提出的被动状态，让学生有提出任务的机会当然不是所有的研究任务都能由学生提出，但是既然研究和、差、积、商的对数，想到应该去研究乘方与开方的对数并不是困难的事（4）让学生在与同伴的合作中学