山东高密第三中学高三数学一轮复习课时3平面向量的数量积学案无文_第1页
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文档简介

课时3 平面向量的数量积（课前自学案）重点处理的问题（预习存在的问题）：一、高考考纲要求1.掌握平面向量的数量积及其性质和运算率；2.掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用二、基础知识梳理1向量的数量积 （1）已知两个非零向量，我们把 叫做向量和的数量积，记作.其中，是向量的夹角，其取值范围是 .思考感悟：零向量与其它向量的数量积呢？两向量夹角的范围与数量积的符号有什么关系？（2）两向量数量积的几何意义： .思考：向量在方向的投影（正射影的数量）为 .2数量积的性质： 若是单位向量，则 ； ；或； = ； .3数量积的运算律： （交换律）；（分配律）； （数乘结合律）；4向量数量积的坐标运算：，则： ； ；设A，B，则 ， ； 三、课前自测1已知向量与不共线，且，则下列结论中正确的是（ ）A 与垂直 B 与垂直 C 与垂直 D 与共线2设，向量且，则=（ ） （A） （B） （C） （D）103设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ）ABC D4.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角（ ）A B C D课时3 平面向量的数量积(课内探究案)考点一 平面向量数量积的运算【典例1】已知，且与的夹角，求；.【跟进练习1】已知，与的夹角为，.（1）当为何值时，？ （2）当为何值时，？备课札记学习笔记考点二 利用平面向量的数量积解决夹角问题【典例2】已知，与的夹角为，若与的夹角是锐角，求的取值范围。【跟进练习2】设、是两个非零向量，若与垂直，与垂直，求与的夹角。备课札记学习笔记考点三 平面向量的综合应用 【典例3】 已知平面向量. （1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式； （3）根据（2）的结论，确定函数的单调区间.【跟进练习3】已知的角所对的边分别是，设向量(I)若，求角B的大小； ()若边长c=2，角求的面积.备课札记学习笔记【 当堂检测】1.已知|=6,| |=4, 与的夹角为，则(+2)(-3)等于（ ）A、72 B、-72 C、36 D、-362.已知向量，向量，则的最大值、最小值分别是（ ）A，0B4，C16，0D4，0课时3 平面向量的数量积(课后巩固案)1（2015山东） 已知菱形ABCD的边长为，则(A) (B) (C) (D) 2.若向量、满足，则向量、的夹角的大小为 。3.已知，（）（） 求关于的表达
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